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指数函数?例题解析 第一课时
【例1】（基础题） 求下列函数的定义域与值域：
1
（1）
y = 3六 （2）y = -,2x 2 1 （3）y 3 3x 1
解 （1）定义域为｛x|x � R且XM 2｝.值域｛y|y >0且 沪1｝. （2） 由 2x+2- 1> 0,得定义域｛x|x >-2｝，值域为｛|y|y >0｝. （3） 由 3-3x-1 > 0,得定义域是｛x|x < 2｝ ,T 0< 3-3x -1< 3,
???值域是 0w y< ,3.
1. 指数函数Y=ax （a>0且aM 1）的定义域是 R,值域是（0, +^）
2. 求定义域的几个原则： ①含根式（被开方数不为负） ②含分式，分母 不为0③形如 a0,（a M 0）
3. 求函数的值域：①利用函数 Y=ax单调性②函数的有界性（x2 > 0;ax>0） ③换元法.如:y=4x+6 X 2x-8（1 < x < 2）先换元，再利用二次函数图象与性质 （注意新元的范围）
【例2】（基础题） 指数函数y = a, y = b, y= c, y= d的图像如 图2.
x
x
x
x
6-2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是
[]
A. a < b< 1 < c < d B. a< b< 1 < d< c C. b < a< 1 < d< c D. c < d< 1 < a < b
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尸声
y=cH
?2 ?
解 选(c),在x轴上任取一点(x , 0)，则得bv av 1 v dv c.
A2
【例3】(基础题)比较大小：
(1) 心2、32 > 54、鲁8、V16的大小关系是： 3寸
(2) 0.6 5 __________ (-) 2
4
(3)4.5 ___________ 3.7 3.6
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112 3 4
解⑴ T 2 22 , 3 2 23 , 5 4 25 , 8 8 28 , 9 16 29 ,
函数y = 2x, 2> 1,该函数在(一x,+x)上是增函数， 又 1 V 3 V 2 V 4 V 1 ...32<8 8V 5 4V 9 16V 2. 3 8 5 9 2
4
解(2) 丁 0.6 5 > 1,
4 3
1
.0.6 5 > (3) 2 .
2
解(3)借助数4.5 3.6打桥，利用指数函数的单调性， 4.54.1 >4.5 3.6 , 作函数 y1= 4.5x,y2 = 3.7 x 的图像如图 2.6-3，取 x = 3.6，得 4.53.6 >3.7 3.6 ???4.5 4.1 > 3.7 3.6 .
说明如何比较两个幕的大小：若不同底先化为同底的幕，再利用指数函 数的单调性进行比较，如例
2中的(1) ?若是两个不同底且指数也不同的幕比
1作桥梁，如例2中的(2) ?其二构造一个
4.5 4」同底与3.7 3.6同指数的特点，即为 4.5 3.6 (或
较大小时，有两个技巧，其一借助 新的幕作桥梁，这个新的幕具有与 3.7 4.1 )，如例 2 中的(3).
例题4 (中档题)
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1
an(n 1)
??? n> 1, 当 Ov av 1,
1 n(n 1) >
0,
??? n1a v Ta
n
n 1
当a> 1 时，T n> 1,
1
n
n
1 n(n 1) > 0,
n1
???a硏 > 1, 1a > na
【例5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法
1
(1)y =(2)x 1
(2)y = 2x - 2,
(3)y = 2|x-1l (4)y = |1 - 3x|
1 1
解(1)y =(—)x 1 的图像(如图 2 . 6 — 4)，过点(0,-)及(一1, 1).
2 2
1
是把函数y = (-)x的图像向左平移1个单位得到的.
2
解 （2）y = 2x- 2的图像（如图2. 6-5）是把函数y= 2x的图像向下平移 2个单位 得到的.
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解（3）利用翻折变换，先作 y = 2|x|的图像，再把y= 2|x|的图像向右平移1 个单位，就得y= 2|x-11的图像（如图2. 6 — 6）.
解（4）作函数y = 3x的图像关于x轴的对称图像得y = — 3x的图像，再把y = — 3x 的图像向上平移1个单位，保留其在 x轴及x轴上方部分不变，把
以x轴为对称轴翻折到 x轴上方而得到.（如图2. 6 — 7）
x轴下方的图像
例6 （中档题）
> 1时，y二ax是增函数.
用
函数单调性定义证明：当
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