2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知x?1，则x?A．3
4的最小值为 x?1B．4
C．5
D．6
2．在非直角?ABC中，“A?B”是“tanA?tanB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 之比为（ ） A．1：3
B．3：1
xD．既不充分也不必要
3．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积
C．2：3
D．3：2
2?1?4．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A.(?4,1) B.(?1,4) C.(1,4) D.(0,4)
5．在中，，，分别为角，，的对边，若（ ）
的面为，且，则
A．1 B． C． D．
6．已知α、β为锐角，cosα＝A.
31，tan(α?β)＝?，则tanβ＝ ( ) 53C.
1 3B.3
9 13D.
13 9x?2x7．函数f?x??的部分图像大致为（ ）
1?x2A． B． C．
D．
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A．?
B．
3? 4C．
? 2D．
? 49．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式
1V?(S上?S上S下?S下)?h）.
3A． 2寸 B．3寸 C. 4寸 D．5寸
10．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为; ②该八面体的外接球的表面积为③E到平面ADF的距离为; ④EC与BF所成角为60°; 其中不正确的个数为 A．0
B．1
C．2
D．3
11．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为S?f?t?，则下列图中与函数S?f?t?图象最近似的是（ ）
;
A．
B．
C．
D．
12．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中
有灵犀”的概率为 ( )
,若
,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心
A． B． C． D． 二、填空题
13．已知a?0,b?0，若直线(2a?1)x?2y?1?0与直线x?by?2?0垂直，则_____ 14．在三棱锥，则三棱锥
中，侧棱
，
，
两两垂直，
、
、
的面积分别为
、
、
11?的最小值为ab的外接球的体积为__________．
15．设向量a?(sinx,3),b?(?1,cosx)，若a?b，x??0,????，则x? . 2??16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
三、解答题
17．如图，已知圆C:x?y?4与x轴的左右交点分别为A,B，与y轴正半轴的交点为D.
22
（1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若点M,N是圆C上第一象限内的点，直线AM,AN分别与y轴交于点P,Q，点P是线段OQ的中点，直线MN//BD，求直线AM的斜率.
18．已知A,B,C为?ABC的三个内角，向量m??2?2sinA,sinA?cosA?与向量
n??sinA?cosA,1?sinA?共线，且角A为锐角.
(1）求角A的大小； （2）求函数y?2sin2BC?B?cos的值域. 2219．计算下列各式的值：
21183-2032(1)； （2）-（-9.6）-（）?（）42724(2)log327＋lg 25＋lg 4＋7log72. 3，满足在
，
.
20．已知二次函数（1）求函数
的解析式；
（2）若关于的不等式
上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.
.
21．设数列{an}的前n项和Sn.已知（1）求数列{an}的通项公式； （2）是否对一切正整数n，有
？说明理由.
f(n)*22．已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3,n?N
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设若bn?an，Tn2n?b1?b2?...?bn，Tn?m(m?Z)，求m的最小值；
（3）求使不等式(1?【参考答案】*** 一、选择题
111)(1?)...(1?)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数p a1a2an题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D B A B B C 二、填空题 13．8 14．15．
B D ? 316．6米 三、解答题
17．（1）x?2或3x?4y?10?0；（2）?1?2?. 18．(1)60；（2）?，?2?17?3. 419．（1）20．（1）21．（1）
115（2）
42；（2）
；（3）
.
.
；（2）对一切正整数n，有
log3(2n?1)22．（1）an?3?2n?1,n?N*；（2）3；（3）pmax?23 32019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知方程x2?8x?4?0的两个根为x1,x2，则log2x1?log2x2?（） A.1
B.2
C.3
D.4
2．若a?0.40.5，b?log0.50.4，c?0.50.4，则a，b，c的大小关系是( ) A．a?b?c （ ） A．26 4．设函数A．
B．32 ，对任意B．
，
C．
C．3B．a?b?c
C．a?c?b
D．b?a?c
3．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?45?，B?120?，a?6，则b?3 D．36 恒成立，则实数m的取值范围是( )
D．
5．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为BC,CD的中点，则异面直线AF和D1E所成角的大小为（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
6．在?ABC中，AB?2，AC?3，cosA?且AO?mAB?nAC，则n?2m?（ ） A.
5，若O为?ABC的外心（即三角形外接圆的圆心），619 9B.?41 22C.?1 11D.
17 11?xlgx(x?0)17．若函数f（x）=?2?x?0?，则f（f（））=（ ）
100?A．4
8．设a?log3??A．a?b?c
B．?4
3243C．
1 4D．?1 43??3??3?，则a,b,c的大小关系为（ ） ,b?,c??????2??2??4?4?B．b?c?a
C．c?a?b
D．a?c?b
9．不等式ax2?bx?2?0的解集是x?A.14
10．函数f（x）＝
B.?14
2a?2，则a?b等于 （ ） aC.?10 D.10
＋lg（1＋x）的定义域是（ ）
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