2018-2019学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}
2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（ ） A．若a＜b，则am2
＜bm2
．
B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假． C．原命题“若x=2，则x2
=4”，此命题的否命题为真命题． D．命题“?x∈R使得2x
＜1“的否定是：“?x∈R均有2x
＞1”． 4．设a=
，则a，b，c的大小关系是（A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
5．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（ ）
A． B． C． D．0
）
6．函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定义域是A，函数g（x）=x+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B?A，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）
B．（﹣11，4）
3
C．（﹣4，﹣3） D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞） 7．函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=两条对称轴，则f（x）的解析式为（ ） A．f（x）=3sin（x+C．f（x）=3sin（x
） B．f（x）=3sin（2x）
D．f（x）=3sin（2x
）
）
和x=
是f（x）相邻的
8．已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程
g（x）=|x+|实数根的个数是（ ） A．2
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．若i为虚数单位，则复数
x
B．3 C．4 D．5
= ．
10．已知函数f（x）=（x+1）e，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为 ． 11．若正数x，y满足x+y=1，则
的最小值为 ．
12．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，则
= ．
13．将函数f（x）=2sin（
）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数
g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为 ．
14．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连 条弦．
三、解答题（共4小题，满分50分）
15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=2csinB，b=2cosA=
．
，
（Ⅰ）求c； （Ⅱ）求cos（2A+
）．
16．（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集． （Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？
17．（13分）已知函数f（x）=﹣x+ax+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值． （Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围； （Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围． 18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=（Ⅰ）讨论g（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；
（Ⅲ）若a＜0，对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．
2
3
2
．
2018-2019学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2} 【考点】1E：交集及其运算． 【专题】37 ：集合思想；5J ：集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}， ∴A∩B={1，4}， 故选：C．
2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】35 ：转化思想；59 ：不等式的解法及应用；5L ：简易逻辑．
【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系． 【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3． 由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．
“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件． 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ） A．若a＜b，则am＜bm．
B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假． C．原命题“若x=2，则x=4”，此命题的否命题为真命题． D．命题“?x∈R使得2＜1“的否定是：“?x∈R均有2＞1”．
x
x
2
2
2
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【专题】38 ：对应思想；48 ：分析法；5L ：简易逻辑． 【分析】A，当m=0时，则am=bm．
B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．
C，原命题“若x=2，则x=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x≠4，此命题为假命题． D，命题“?x∈R使得2＜1“的否定是：“?x∈R均有2≥1”． 【解答】解：对于A，当m=0时，则am=bm．故错．
对于B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．
对于C，原命题“若x=2，则x=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x≠4，此命题为假命题．故错
对于D，命题“?x∈R使得2＜1“的否定是：“?x∈R均有2≥1”故错． 故选：B 4．设a=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
x
x
2
2
2
2
2
x
x
2
2
2
2
2
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【考点】4M：对数值大小的比较．
【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=∴b＞c＞a． 故选：D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（ ）
＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），
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