单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2018河北衡水中学金卷一模,1)已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3-cos x},则M∩N=( )
A.[2,3] C.[2,3)
B.[1,2] D.?
,n)为角β的终边上的一点,且sin β=
,则n的值为( )
2.(2018河南商丘一中月考)已知P(-A.± C.-
B. D.±2
3.(2018陕西西安一模)已知α∈R,sin α+2cos α=A.
B.
C.-
,则tan 2α=( )
D.-
4.(2018湖南长沙一模,3)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图像中相邻两对称轴的距离为,若角φ的终边经过点(3,A.
),则fB.
的值为( )
C.2
D.2
5.(2018山东济宁一模,7)将函数f(x)=2sin-1的图像向右平移个单位长度,再把所有的点的横坐
标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,则图像y=g(x)的一个对称中心为( ) A.C.
B.D.
,b=4,则△ABC面积的
6.(2018河南郑州三模,8)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若最大值为( ) A.4
B.2
C.3
D.
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2018重庆5月调研,14)函数f(x)=2cos2x+sin xcos x-1的最大值是 .
8.(2018河北衡水中学押题二,13)在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asin B=则cos
=
.
b,
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2018北京朝阳模拟,15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈
10.(15分)(2018山西太原一模,17)△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)求角B; (2)若b=
11.(15分)(2018山东潍坊一模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求B;
(2)若b=3,△ABC的周长为3+2
,求△ABC的面积.
,求△ABC面积的最大值.
时,f(x)≥0.
参考答案
单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)
1.A 集合M={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],N={y|y=3-cos x}=[2,4],则M∩N=[2,3],故选A. 2.B 由题意可得|OP|=
, ,∴n=±
. .
∴sin β=
又∵sin β=3.C ∵sin α+2cos α=
=
,∴n>0,∴n=
,∴sin2α+4sin α·cos α+4cos2α=.
用降幂公式化简得4sin 2α=-3cos 2α,
∴tan 2α==-.故选C.
4.A 由题意,得T=2×=π,∴ω=2.
∵tan φ=
f
=sin
,∴φ=
=
,∴f(x)=sin
.
.
5.C 将函数f(x)=2sin表达式为f(x)=2sinC.
6.A ∵在△ABC中,
=
-1的图像向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的,得函数-1,令2x-=kπ,k∈Z,求得x=kπ+,得y=g(x)的一个对称中心为
,故选
,∴(2a-c)cos B=bcos C,
∴(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.
∴2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,
得cos B=
,即B=
,
2222
由余弦定理可得16=a+c-2accos B=a+c-ac≥2ac-ac,∴ac≤16,当且仅当a=c时取等号,
∴△ABC的面积S=acsin B=ac≤4.
7. f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x=sin(2x+φ),其中tan φ=2,所以f(x)的最大值为. 8.- 由正弦定理得2sin Asin B=
sin B,
∵sin B≠0,∴sin A=
A为锐角,∴A=
,
.
∴原式=cos=-sin=-,故答案为-. sin
+1,所以函数f(x)的最小正
9.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=周期为π.
(2)由(1)可知,f(x)=当x∈sin
sin
当2x-=-时,2x-∈
sin∈, +1∈[0,
+1]. +1. ,
,即x=0时,f(x)取得最小值0.
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