中小学习题试卷教育文档 黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考
数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．选择题 (每小题5分，满分60分) 1.复数（ ） A. 1+2i 【答案】A 【解析】 试题分析： 考点：复数运算
2.点M的极坐标为，则它的直角坐标为( ) A. (，1) 【答案】C 【解析】 【分析】
利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标． 【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，
B. (－1，)
C. (1，)
D. (－，－1)
B. 1-2i
C. -1+2i
D. -1-2i
y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．
故选：C．
【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题． 3.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（ ） ①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数 A. ① 【答案】D 【解析】 【分析】
首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a（a＞1）是增函数，小前提：而y=2是指数函数，结论：所以y=2是增函数．得到小前提． 【详解】三段话写成三段论是：
大前提：因为指数函数y=ax（a＞1）是增函数， 小前提：而y=2x是指数函数， 结论：所以y=2x是增函数． 故选：D．
【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够
- 1 -
x
x
x
B. ② C. ①② D. ③
中小学习题试卷教育文档 用三段论形式表示出来，本题是一个基础题． 4.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. C. 【答案】B 【解析】
此题考查极坐标方程的知识 答案 B
点评：通过极坐标的公式就可以直接转化 5.若，则等于（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
把分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算化简求值． 【详解】∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴=． 故选：B
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
6. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ） A. a，b都能被3整除 C. b不能被3整除 【答案】B 【解析】
反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除. 考点：反证法.
7.以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2－2ρcosθ－1＝0上的点到曲线C2：为参数)上的点的最短距离为( ) A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，求圆心到直线的距离d，可得圆上点到直线的
B.
C.
D.
B. a，b都不能被3整除 D. a不能被3整除
B.
C.
D.
B. D.
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中小学习题试卷教育文档 最短距离为d﹣r．
【详解】曲线C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1＝0化为x2+y2﹣2x﹣1＝0，配方为（x﹣1）2+y2＝2． 曲线C2：为参数)，化为x+y﹣4＝0， 圆心到直线的距离d＝．
∴圆上的点到直线的最短距离为d﹣r＝， 故选：D．
【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 8.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则△OAB为( ) A. 等边三角形 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】
利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出． 【详解】|AB|=
可得|AB|+|OB|=|OA|，∴AB⊥OB． 又，∴△ABO为等腰直角三角形． 故选：D．
【点睛】本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） A. B.
C. ，（为四面体的高）
D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径） 【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
2
2
2
B. 直角三角形 C. 等腰锐角三角形 D. 等腰直角
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中小学习题试卷教育文档 根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和， ∴V（S1+S2+S3+S4）r， 故选：D．
【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题. 10.已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；
③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据统计的初步知识，对选项中的命题真假性判断正误即可．
【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故①错误； 对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；
对于③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故③错误；
对于④，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；故正确命题的个数为1． 故选：B．
【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．
11.设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆是参数)的位置关系是 ( ) A. 相切 小而定 【答案】B 【解析】
分析：通过参数方程求出圆心与半径，求出圆心到直线距离，与半径作比较，从而确定直线与圆的位置关系.
B. 相交
C. 相离
D. 视r的大
B.
C.
D.
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