河南省信阳市2019-2020学年高考三诊数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列?an?满足a2?1，a6?16，等差数列?bn?中b5?a4，Sn为数列?bn?的前n项和，则S9?（ ） A．36 【答案】A 【解析】 【分析】
根据a4是a2与a6的等比中项，可求得a4，再利用等差数列求和公式即可得到S9. 【详解】
2等比数列?an?满足a2?1，a6?16，所以a4??a2?a6??4，又a4?a2?q?0，所以a4?4，由等
B．72
C．?36 D．?36
差数列的性质可得S9?9b5?9a4?36. 故选：A 【点睛】
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 2．设函数f(x)定义域为全体实数，令g(x)?f(|x|)?|f(x)|．有以下6个论断： ①f(x)是奇函数时，g(x)是奇函数； ②f(x)是偶函数时，g(x)是奇函数； ③f(x)是偶函数时，g(x)是偶函数； ④f(x)是奇函数时，g(x)是偶函数 ⑤g(x)是偶函数；
⑥对任意的实数x，g(x)?0． 那么正确论断的编号是（ ） A．③④ 【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义即可判断函数g(x)的奇偶性并证明. 【详解】
B．①②⑥
C．③④⑥
D．③④⑤
当f(x)是偶函数，则f??x??f?x?，
所以g(?x)?f(|?x|)?|f(?x)|?f(|x|)?|f(x)|?g?x?， 所以g(x)是偶函数；
当f(x)是奇函数时，则f??x???f?x?，
所以g(?x)?f(|?x|)?|f(?x)|?f(|x|)?|f(x)|?g?x?， 所以g(x)是偶函数；
当f(x)为非奇非偶函数时，例如：f?x??x?5， 则f??2??7，f??2??3，此时g(?2)?0，故⑥错误；
故③④正确. 故选：A 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 3．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
化简复数为a?bi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【详解】
1?i对应的点位于（ ）
(1?i)2B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
Q1?i1?i(1?i)i??
(1?i)2?2i?2i?i??1?i11???i 222?11??对应的点的坐标为??,?在第二象限
?22?故选：B. 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 4．已知集合A?1,3,m，B??1,m?，若A?B?A，则m?（ ） A．0或3 B．0或3
C．1或3 D．1或3
??【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
因为A?B?A,所以B?A,所以m?3或m?m.
若m?3，则A?{1,3,3},B?{1,3},满足A?B?A. 若m?m，解得m?0或m?1.若m?0，则A?{1,3,0},B?{1,3,0}，满足A?B?A.若m?1，
A?{1,3,1},B?{1,1}显然不成立，综上m?0或m?3，选B.
5．已知???,m??,n??,?I??l，则“m⊥n”是“m⊥l”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断． 【详解】
如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线AD=直线l。
D．既不充分也不必要条件
若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于l
若m⊥l，由平面ABCD?平面ADD1A1可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线n
∴m⊥n是m⊥l的必要不充分条件． 故选：B． 【点睛】
本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n?m⊥l？和m⊥l?m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．
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