（3）解：∵CE?CB ∴?BEC??ABC?30? 又∵?DEC??ABC?30? ∴?BED?60?
由（1）可知?BAC?60? ∴ACPDE
∴?ACE??DEC?30? ∴AC?AE
∵AC?CD，∴AE?CD
?AE?CD?在?ADE和?CED中??AED??CDE?60?
?ED?DE?∴?ADE≌?CED
∴?EAD??DCE?90?,AD?CE，即DA?AB 在?ABC中，?B?30?,AB?4 ∴BC?CE?AD?23
在Rt?BAD中，由勾股定理得BD?BA2?AD2?27 （4）解：答案不唯一，合理即可.
:3:2的三角形。 例：如解图②，记BC与DE交于点F，则?DFB是边长比为1
1123.解：（1）∵y??x2?2x?6??(x?6)(x?2)
22令x?0，得C?0,6?，令y?0，得A(?2,0), B(6,0) 设直线BC的函数表达式为y?ax?b 将点B，C的坐标代入表达式，得 ?6a?b?0?a??1，解得 ??b?6b?6??∴直线BC的函数表达式为y??x?6； 11（2）∵y??x2?2x?6??(x?2)2?8
22∴抛物线的对称轴为直线x?2 ∴OC的值固定，
∴要求?OCD周长的最小值，只需求出OD?CD的最小值.
如解图①，作点O关于抛物线对称轴的对称点O?，连接O'C交抛物线对称轴于点D，此时
OD?CD有最小值，即O?C的长，
则OD?CD?O?D?CD?O?C ∵OO??2?2?4
∴O?C?OO?2?OC2?213 ∵OC?6
∴?OCD周长的最小值为6+213 （3）存在，点E的坐标为??4,?10?或?8,?10?
中考第一次模拟考试数学试题
一．选择题（共12小题）
1．如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）
A．a+b
B．ab
C．a﹣b
D．b﹣a
2．下列各式计算正确的是（ ） A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2 C．（﹣2y2）3＝﹣6y6
B．3x1＝
﹣
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m
3．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ） A．10
B．11
C．12
D．13
4．下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（ ） A．图象位于第一、第三象限 B．y随x的增大而增大 C．函数图象过点（2，） D．图象是中心对称图形
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4π
B．3π
C．2π+4
D．3π+4
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx﹣k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，60°得到点A'，则点A′的坐标为（ ） A．（0，
）
B．（1，﹣
）
），以原点O为中心，将点A顺时针旋转
C．（﹣1，） D．（2，0）
8．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 C．检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．13
10．为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5名学生的捐款数统计如表： 捐款金额/元
人数
5 1
10 2
15 1
20 1
则下列说法正确的是（ ） A．5名学生是总体的一个样本 B．平均数是10 C．方差是26
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