云南省曲靖市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线l过抛物线y2?4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则4|AF|?|BF|的最小值是 A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
B．9
C．8
D．7
112???1；再由基本不等式可求得4AF?BF的根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得AFBFp最小值． 【详解】
由抛物线标准方程可知p=2
2因为直线l过抛物线y?4x的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知
112???1 AFBFp所以4AF?BF
?11???4AF?BF??????AF? BF???BF4AF??4?1?????AF? BF??BF 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知 因为AF、?BF4AF?BF4AF4?1????5?2? ??AF?BF?AFBF??5?2?2
?9，此时BF?2AF
所以选B 【点睛】
本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题． 2．某程序框图如图所示，若输出的S?120，则判断框内为（ ）
A．k?7? 【答案】C 【解析】
B．k?6? C．k?5? D．k?4?
程序在运行过程中各变量值变化如下表： 循环前 第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 K 1 2 3 4 5 6 S 1 4 11 26 57 120 是否继续循环 是 是 是 是 否 故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C选项.
点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环
次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 3．设a,b??1,???，则“a?b ”是“logab?1”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】
∵a，b∈（1，+∞）， ∴a＞b?logab＜1， logab＜1?a＞b，
∴a＞b是logab＜1的充分必要条件， 故选C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
x?1??2?2,x?0,24．已知函数f(x)??若关于x的方程?f(x)??2af(x)?3a?0有六个不相等的实数根，
??log2x,x?0,B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
则实数a的取值范围为（ ） A．?3,?16?? 5??B．?3,?16? ?5??C．(3,4)
D．?3,4?
【答案】B 【解析】 【分析】
令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，由图象分析可知t2?2at?3a?0在(2,4]上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【详解】
令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，如图
y?t与y?f(x)顶多只有3个不同交点，要使关于x的方程?f(x)?2?2af(x)?3a?0有
六个不相等的实数根，则t2?2at?3a?0有两个不同的根t1,t2?(2,4]， 设g(t)?t?2at?3a由根的分布可知，
2???4a2?12a?0?a?(2,4)?16. ，解得3?a??g(2)?05??g(4)?0?故选：B. 【点睛】
本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.
x2?3x?35．已知函数f?x??，g?x???x?m?2，若对任意x1??1,3?，总存在x2??1,3?，使得
x?1f?x1??g?x2?成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．??17?,9? ?2?B．???,??17?U?9,??? ?2?17??9?U,??? ???24??C．??179?,? 42??D．???,??【答案】C 【解析】 【分析】
将函数f?x?解析式化简，并求得f??x?，根据当x1??1,3?时f′?x??0可得f?x1?的值域；由函数
g?x???x?m?2在x2??1,3?上单调递减可得g?x2?的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即
可求得m的取值范围. 【详解】
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