云南省曲靖市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析

因为CD?BD?1,BC?3，故cos?BDC?因为?BDC??0,??，故?BDC?2?31??，

2?1?122?. 3由正弦定理可得

2DO1?33?2. ，故DO1?1，又因为AD?3，故DO2?2?sin23因为AD?DB,AD?CD,DB?CD?D，故AD?平面BCD，所以OO1//AD， 因为AD?平面BCD，DO1?平面BCD，故AD?DO1，故OO2//DO1， 所以四边形OO2DO1为平行四边形，所以OO1?DO2?3， 2所以OD?故选：D. 【点睛】

7377，故外接球的半径为，外接球的表面积为4??=7?. ?1?4422本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.

uuuruuur12．在VABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，且|AB|?1,|AC|?2，?BAC?120?，

则|EB|?（ ）

uuurA．19 4B．

11 4C．3 2D．7 4【答案】A 【解析】 【分析】

uuur3uuur1uuuruuuruuuruuur2uuur2根据向量的线性运算可得EB?AB?AC,利用|EB|?EB及|AB|?1,|AC|?2，?BAC?120?计

44算即可. 【详解】

uuuruuuruuurruuurruuuruuur3uuur1uuur1uuu11uuu因为EB?EA?AB??AD?AB???(AB?AC)?AB?AB?AC,

22244uuur2uuur29uuur2ruuur1uuur231uuuAB?2??AB?AC?AC 所以|EB|?EB?1644169311??12??1?2?(?)??22 168216?19， 16uuur19所以|EB|?，

4故选：A 【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

vvvv13．已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________. 【答案】8. 【解析】 【分析】

rrrr利用a?b转化得到a?b?0加以计算，得到m.

【详解】

rrrr 向量a?（?4,3），b?（6,m），a?b，rr则a?b?0，?4?6?3m?0，m?8.

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.

14．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

【答案】100. 【解析】

分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数．

详解：由题意得，三等品的长度在区间10,15?，15,,20?和35,40内， 根据频率分布直方图可得三等品的频率为?0.0125?0.0250?0.0125??5?0.25， ∴样本中三等品的件数为400?0.25?100. 点睛：频率分布直方图的纵坐标为

????频率，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，组距把小矩形的高视为频率时常犯的错误．

15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________. 【答案】②③ 【解析】 【分析】

根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】

不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；

因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；

因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确. 故答案为：②③. 【点睛】

本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.

16．已知抛物线C:y2?16x的对称轴与准线的交点为M，直线l:y?kx?4k与C交于A，B两点，若

AM?4BM，则实数k?__________．

【答案】?【解析】 【分析】

由于直线l:y?kx?4k过抛物线C的焦点，因此过A，B分别作C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，

4 3由抛物线的定义及平行线性质可得

AFBF?4，从而再由抛物线定义可求得直线AB倾斜角的余弦，再求

得正切即为直线斜率．注意对称性，问题应该有两解． 【详解】

直线l:y?kx?4k过抛物线C的焦点F?4,0?，p?8，过A，B分别作C的准线的垂线，垂足分别为P，

Q，由抛物线的定义知AP?AF，|BQ|?|BF|．

|PM||AF||AP|??因为AP//MF//BQ，所以．因为?APM??BQM?90?，

|QM||BF||BQ|所以?APM:?BQM，从而

|AM||AP||AF|???4．

|BM||BQ||BF|设直线l的倾斜角为?，不妨设0????2 ，如图，则AF?AP?MF?AFcos??p?AFcos?，

pp，同理BF?，

1?cos?1?cos?p|AF|1?cos?1?cos????4， 则

p|BF|1?cos?1?cos?AF?解得cos??433，k?tan??，由对称性还有k??满足题意． 5434． 3，综上，k??

【点睛】