（2）由题意知m?x?2x?f(x)在R上恒成立， 所以m?x?2x?f(x)2?2?minx
2令g(x)?x?2x，则当x??1时，g(x)min??1
x1时，f(x)取得最小值，且f(x)min?3 又当?2剟又?1?[?2,1]
所以当x??1时，f(x)与g(x)同时取得最小值. 所以x?2x?f(x)所以m?2，
即实数m的取值范围为(??,2] 【点睛】
本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题. 21．已知函数f(x)?x|x?a|,a?R． （1）若f?1??f??1??1，求a的取值范围； （2）若a?0，对?x,y?(??,?a]，不等式f(x)?y??2?min??1?3?2
3a?y?恒成立，求a的取值范围． 42???；【答案】（1）?，（2）??3,0?.
【解析】 【分析】
（1）分类讨论a??1，?1?a?1，a?1，即可得出结果； （2）先由题意，将问题转化为f(x)max?(y?最小值，解不等式即可得出结果. 【详解】
（1）由f?1??f??1??1得a?1?a?1?1， 若a??1，则?1?a?a?1?1，显然不成立； 若?1?a?1，则1?a?a?1?1，a??1?2??3a3a?y?)min即可，再求出f(x)max，y??y?的424211，即＜a＜1；
22若a?1，则1?a?a?1?1，即2?1，显然成立，
???． 综上所述，a的取值范围是?，?1?2??（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)max?(y?3a?y?)min， 42当x?(??,?a]时，f(x)??x(x?a)，所以f(x)max2?a?a?f????；
24??因为y?3a3a?y???， 4242a23a所以??，解得?3?a?1，结合a?0，
442所以a的取值范围是??3,0?． 【点睛】
本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记分类讨论的思想、以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.
??x?tcos?,?x?sin?,(?为(t为参数)，22． 曲线C2的参数方程为?已知曲线C1的参数方程为???y?1?tsin?,?y?1?cos2?,参数).
（1）求C1与C2的普通方程；
（2）若C1与C2相交于A，B两点，且AB?22，求sin?的值.
y2?1(y…0)（2）0 【答案】（1）y?xtan??1，x?2【解析】 【分析】
（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；
（2）把直线的参数方程代入C2的普通方程，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解． 【详解】
?x?tcos?C(t为参数）（1）由曲线1的参数方程为?，消去参数t，可得y?xtan??1；
?y?1?tsin???x?sin?(?为参数）由曲线C2的参数方程为?，消去参数?，可得y?2?2x2，即??y?1?cos2?y2x??1(y…0)．
22?x?tcos?y22(t为参数）代入x?（2）把??1，
2?y?1?tsin?得(1?cos2?)t2?2tsin??1?0．
?t1?t2??2sin??1tt?，． 121?cos2?1?cos2??2sin?24?|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?()??2．
1?cos2?1?cos2?解得：cos2??1，即cos???1，满足△?0．
?sin??0．
【点睛】
本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题． 23．已知数列?an?的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n?N*满足关系式2Sn?3an?3. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列?an?的通项公式是bn?1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有
log3an?log3an?2Tn?3. 4n【答案】（1）an?3（2）证明见解析
【解析】 【分析】
（1）根据公式an?Sn?Sn?1得到an?3an?1?n?2?，计算得到答案. （2）bn?【详解】
（1）由已知得?n?2?时，2?Sn?Sn－1??3an?3an－1，故an?3an?1?n?2?. 故数列?an?为等比数列，且公比q?3.
n又当n?1时，2a1=3a1-3，?a1?3.?an?3.
1?111?1?11??T?1???，根据裂项求和法计算得到n????，得到证明. 2?nn?2?2?2n?1n?2?（2）bn?111?11??????.
log3an?log3an?2n?n?2?2?nn?2?1??1??11??11?1???11??????L??????????? 2?32435nn?2???????????Tn?b1?b2?L?bn??1?111?31??????. 2?2n?1n?2?4【点睛】
本题考查了数列通项公式和证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
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