（非常好）等差等比数列基础知识点以及练习题（含答案）

A．数列

?an?是等差数列的充要条件是an?an?的前n项和为Sn?pn?q(p?0)

B．已知一个数列C．数列

?an2?bn?a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 ?abn?1

?an?是等比数列的充要条件an?an?的前n项和SnD．如果一个数列二、填空题

?abn?c(a?0,b?0,b?1),则此数列是等比数列的充要条件是a?c?0

13、各项都是正数的等比数列

?an?，公比q?1a5,a7,a8,成等差数列，则公比q=

a2?a6?a1814、已知等差数列

?an?，公差d?0,a1,a5,a17成等比数列，则a1?a5?a17=

1?1?an,则an=

415、已知数列

?an?满足Sn16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 一、 解答题 17、已知数列

18、已知等差数列

19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。 20、已知 21、数列

?an?是公差d不为零的等差数列，数列?ab?是公比为q的等比数列，b1?1,b2n?10,b3?46 ，求公比q及bn。

?an?的公差与等比数列?bn?的公比相等，且都等于d(d?0,d?1) ,a1?b1 ，a3?3b3,a5?5b5,求an,bn。

?an?为等比数列，a3?2,a2?a4?20，求?an?的通项式。

3?an?的前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? ?an?的通项公式；

?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列，求Tn

（Ⅰ）求

（Ⅱ）等差数列

22、已知数列

?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*). ?an?的通项公式； ?bn?满足4b?1.4b?1...4b?1?(an?1)b(n?N?)，证明：?bn?是等差数列；

12nn（I）求数列

（II）若数列

数列综合题

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一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C A A A C A D D D 二、 填空题 13.

1?5214. 262915. 43(?13)n16. ?63 三、解答题

17.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d

由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 ∴bn=3·4n-1-2

18.∴a3=3b3 , ?a1+2d=3a1d2 ,?a1(1-3d2)=-2d① ?a5=5b5, ?a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d②

②4①,得1?5d1?3d2=2，∴d2=1或d2=15,由题意，d=55,a51=-5。∴an=a1+(n-1)d=5(n-6) 19.设这四个数为

aq,a,aq,2aq?a ?a则??q·a?aq?216① 由①，得a3=216,a=6 ③ ??a?aq?(3aq?a)?36②③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18 20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=a3q = 2

q , a4=a3q=2q

所以 2q + 2q=203 , 解得q1=1

3

, q2= 3,

当q1=13, a1=18.所以 an=18×(1－18－

3)n1=3n－1 = 2×33n.

当q=3时, a1= 29 , 所以an=2－

9

×3n－1=2×3n3.

21.解：(I)由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得

an?1?an?2an,an?1?3an?n?2?

又a2?2S1?1?3∴a2?3a1 故?an?是首项为1，公比为3得等比数列

∴a3n?1n?

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12 D bn=a1

dn-1=-5·(5n-1 5) （Ⅱ）设?bn?的公差为d

由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9

由题意可得?5?d?1??5?d?9???5?3? 解得d1?2,d2?10

∵等差数列?bn?的各项为正，∴d?0 ∴d?2

2n?n?1??2?n2?2n ∴Tn?3n?2*22（I）：Qan?1?2an?1(n?N),

?an?1?1?2(an?1),

??an?1?是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列。

?an?1?2n.

2*即 an?2?1(n?N). b?1b?1（II）证法一：Q4142...4bn?1?(an?1)bn.

?4(b1?b2?...?bn)?n?2nbn.

?2[(b1?b2?...?bn)?n]?nbn,①

2[(b1?b2?...?bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1.②

②－①，得2(bn?1?1)?(n?1)bn?1?nbn,

即(n?1)bn?1?nbn?2?0,④

③

nbn?2?(n?1)bn?1?2?0.

④－③，得 nbn?2?2nbn?1?nbn?0,

即 bn?2?2bn?1?bn?0,

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?bn?2?bn?1?bn?1?bn(n?N*),

??bn?是等差数列。

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