A．1,?32?C．2,
3
B．1,?D．2,?2? 3?3
9．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn?2an?1，则a6等于 A．?32
B．32
C．?64
D．64
10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润为 A．12万元
B．13万元
C．17万元
D．27万元
11．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
2a?3，a2?c2?4，则?ABC的面积的最大值为
bsinA
D．
A．
4 3 B．
2 3 C．
1 31 612．将函数y?sin2x的图象向右平移?(0????2)个单位长度得到y?f(x)的图象．若函数f(x)在区间
?5??[0,]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(?,?)上，则?的取值范围是
4126A．(??,]
64B．(??,) 62
C．(,] 124??
D．(,) 122??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a,b满足|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则a与b的夹角为 ． 14．已知x?0,y?0，且x?y?2，则
13?的最小值为 ． xy?(x?2y)(x?3y)?0,2215．记不等式组?表示的平面区域为D，则圆x?y?1在区域D内的弧长为 ．
?x?016．已知函数f(x)?的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
已知?an?是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求?an?的通项公式； （2）求数列?2，各项均为正数的数列?an?满足a1?2，an?2?f(an)，若a2016?a2018，则a7?a8x?1?an?的前n项和． n?2??
18．（12分）
已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,t)，且cos2??（1）求实数t的值；
（2）若?,?均为锐角，cos(???)?
19．（12分）
2已知向量m?(sinx?3cosx,1)，n?(2sinx,4cosx)，函数f(x)?m?n．
1． 33，求cos?的值． 5（1）当x?[0,?2]时，求f(x)的值域；
（2）若对任意x?[0,
20．（12分）
?2]，f2(x)?(a?2)f(x)?a?2?0，求实数a的取值范围．
某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人400台，平均每台机器人创收利润1万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加0.25万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少
10%．
（1）设第n年平均每台机器人创收利润为an万元，在用机器人数量为bn台，求an，bn的表达式； （2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？
21．（12分）
在?ABC中，点D在边AB上，?ACD?（1）若CD?4，求AC；
?3，
AD?4DB?43．
CADB（2）若B?
?3，求sin(2A??6)的值．
22．（12分）
已知数列?an?满足a1?0，a2?2，an?2?2an?1?an?2，数列?bn?满足bn?an?1?an． （1）证明?bn?是等差数列，并求?an?的通项公式；
（2）设数列?cn?满足c1?2，cn?1?acn?1，记?x?表示不超过x的最大整数，求不等式
?11????c1c2
1????an?bn的解集． c2018?一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 BADBC ABDBC BC
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．
?21? 14．2?3 15． 16．
4 311三、解答题：本题共6小题，共70分。 17．（10分）
22解：（1）由题意得a2?a1a4，?(a1?1)?a1(a1?3)，故a1?1，
所以?an?的通项公式为an?n． …………………………………………………4分 （2）设数列??an?的前n项和为Sn，则 n??2?Sn?123?2?3?222?n， n2?n，…………………………………………………6分 n?12?1n )?2n2n?11123Sn?2?3?4?2222两式相减得
11111Sn??(2?3?4?22222?1?1n， …………………………………………………8分 ?2n2n?1所以Sn?2?n?2． …………………………………………………10分 n218．（12分）
解：（1）由题意得cos??11?t2，……………………………………………2分
由cos2??11222得，2cos??1?，即cos??，…………………………4分 333所以
212t??，解得． ……………………………………………6分 ?221?t3（2）
?为锐角，由（1）得，cos??63,sin??，…………………8分 33?,?为锐角，?????(0,?)，
由cos(???)?342得，sin(???)?1?cos(???)?， ………………9分 55所以cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin?
364336?43?????．……………………………………………12分 53531519．（12分）
22解：（1）f(x)?2sinx?23sinxcosx?4cosx …………………1分
?2?2cos2x?23sinxcosx
?3?cos2x?3sin2x ……………………………………………3分
?2cos(2x?)?3 ……………………………………………4分
3???4??1当x?[0,]时，2x??[,]，cos(2x?)?[?1,]，
233332所以f(x)的值域为[1,4]． ……………………………………………6分 （2）令t?f(x)，x?[0,2??2]，由（1）得t?[1,4]，
问题等价于t?(a?2)t?a?2?0，t?[1,4]恒成立， …………………7分 当t?1时，a?R； ………………………………………………8分 当t?1时，a?(t?1)?1，t?(1,4]恒成立， t?111?2(t?1)??2，当且仅当t?2时，等号成立， t?1t?1因为t?(1,4]，(t?1)?所以(t?1)?1的最小值为2，故a?2， ………………………………11分 t?1
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