【点评】本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．
26．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点
B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD． 应用：在探究的条件下，若AB=
，CD=1，则△DCE的周长为 2+
．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 BC=CD﹣CE ．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 BC=CE﹣CD ．
【分析】探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论； 拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论； （2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论． 【解答】解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE． ∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE． ∴BD=CE． ∵BC=BD+CD， ∴BC=CE+CD．
应用：在Rt△ABC中，AB=AC=∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
，
∵CD=1，
∴BD=BC﹣CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠ABD=45°， ∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1， 根据勾股定理得，DE=
，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为：2+
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE． ∴BD=CE
∴BC=CD﹣BD=CD﹣CE， 故答案为BC=CD﹣CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE． ∴BD=CE
∴BC=BD﹣CD=CE﹣CD， 故答案为：BC=CE﹣CD．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．
相关推荐：
loading