2017-2018学年
第Ⅰ卷（共40分）
参考公式：如果事件A、B互斥, 那么P?A?B??P?A??P?B?最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
如果事件A、B互斥独立, 那么P?AB??P?A?P?B?.
柱体的体积公式：V?Sh，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：V?1Sh 其中表S示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 3球的表面积公式： V?4?R2，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V?4?R3，其中表R示球的半径. 3一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的. 1. 复数z满足
1?z?i(i为虚数单位), 则z 等于 （ ） 1?zA．2 B．3 C．2 D． 1
?3x?y?0??2. 设变量x,y满足约束条件?x?3y?2?0,则目标函数z?3x?y的最大值为（ ）
?y?0??A．0 B．3 C．23 D．3. 阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出S的值为（ ）
23 3
A．1 B．
45 C． D．2 344. 设p:?n?N?,n2?2n,则?p为（ ）
A．?n?N?,n2?2n B．?n?N?,n2?2n C．?n?N?,n2?2n D．?n?N?,n2?2n
5. 如图, 在直角?ABC中,AB?BC,D 为BC的中点, 以AB为直径作圆O,分别交
AC、AD于点E、F,若AF?3,FD?1,则AE等于（ ）
A．6 B．8767421 C． D．
7772A为双曲6. 已知双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2,且F2恰为抛物线y?8x的焦点, 若
线C与该抛物线的一个交点, 且?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形, 则双曲线C的离心率为（ ）
A．1?3 B．1?2 C．3 D．2 7. 已知f?x??2?2,f?m??3,且m?0,若a?f?2m?,b?2f?m?,c?f?m?2?,则
x?xa,b,c的大小关系为（ ）
A．c?b?a B．a?c?b C．a?b?c D．b?a?c
2???x?2??1,x??18. 已知y?f?x?是定义在R上的奇函数, 且f?x???,当函数
??0,?1?x?01y?f?x?1???k?x?2?(其中k?0)的零点个数取得最大值时, 则实数k 的取值范围
2是（ ）
A．0,6?30 B．6?30,2?2 C．?,6?30? D．?第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
?????1?4???1?,2?2? ?4?1??8x9. 在?x3?的展开式中, 的系数为 ． ?2x??10. 一个几何体的三视图如图所示(单位cm),则刻几何体的体积为 cm．
35
11. 在极坐标系中, 点A的极坐标是?1,??,点P是曲线C:??2sin?上的一个动点, 则
PA的取值范围是 ．
12. 如图, 在边长为1的正方形OABC内任取一点M,则点M恰好落在阴影内部的概率为 ．
13. 在?ABC中,A?2?,AB?2,B 的角平分线BD?3,则BC的长为 ． 314. 在边长为2的正方形ABCD中, 动点M和N分别在边BC和CD上, 且
?????????????BM??BC,DN??????????1????DC,则AM?BN的最小值为 ． 4??1三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分）已知函数f?x??sin?x???3?2?2?sinx?3cosx,x?R. ?
（1）求函数f?x?的最小正周期的最大值； （2）求函数f?x?在???2??,?上的单调区间. ?63? 16. （本小题满分13分）某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费10元从1,2,3,4,5,6中挑选一个点数, 然后掷骰子3次, 若所选的点数出现, 则先退还顾客10元, 然后根据所选的点数出现的次数, 每次再额外给顾客10元奖励；若所选的点数不出现, 则10元不再退还.
（1）某顾客参加游戏, 求该顾客获奖的概率；
（2）计算顾客在此游戏中的净收益X的分布列与数学期望.
17. （本小题满分13分）如图, 在三棱锥P?ABC中,PA? 底面ABC,点D、E分别在棱PB、PC上,PA?AB?2,?ABC?60?,?BCA?90?, 且DE?BC. （1）求证：BC?平面PAC；
（2）当点D为PB的中点时, 求AD与平面PAC所成角的正切值； （3）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明理由.
x2y218. （本小题满分13分）设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?,点O为坐标原点, 点Aab的坐标为?a,0?点B的坐标为?0,b?,点M在线段AB上, 满足BM?2AM,直线OM的
斜率为
5. 10（1）求椭圆E的离心率；
（2）设点C的坐标为??a,0?,N为线段BC的中点, 点N关于直线AB的对称点的纵坐标
为
13,求椭圆E的方程. 219. （本小题满分14分）已知数列?an?和?bn?满足a1a2...an?比数列, 且a1?2,b3?6?b2. （1）求a3及数列?bn?的通项公式； （2）设cn?①求Sn；
②若Sk?Sn恒成立，求正整数k的值.
?2?bn,n?N?,若?an?为等
11?,n?N?,记数列?cn?的前n项和为Sn. anbn20. （本小题满分14分）已知函数f?x??x?ax?1,g?x??e(其中e为自然对数的底数).
2x（1）若a?1,求函数y?f?x??g?x?在区间??2,0?上的最大值；
（2）若a??1,关于x的方程f?x??k?g?x?有且仅有一个根, 求实数k的取值范围； （3）若对任意x1,x2??0,2?,x1?x2,不等式f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?均成立, 求实数a的取值范围.
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