高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。
【答案】(1)v?【解析】 【详解】
41?m8qBL)；(2)t?(1? 45qBm(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y轴左侧磁场后，从y轴上D点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：
QC?5Lsin37o
O1Q?OQ?5L
sin37O在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为R1，
R1?O1Q?QC
v2qvB?m
R1解得：v?8qBL ； mmvv2(2)由公式qvB?m得：R2?，解得：R2?4L
qBR2
由R2?4L可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中O1占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为t1
PC?5Lcos37o
t1?PC v带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为T1，时间为t2
T1?2?m qB37ot2?T o1360带电粒子从D做匀速圆周运动到O1点的周期为T2，所用时间为t3
T2?2?m?m? q·2BqB1t3?T2
2从P点到再次回到P点所用的时间为t
t?2t1?2t2?t2
联立解得：t??1???41?45?m。 ?qB?
2．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??得到：v1?22BLq 3m1qE23t L?v1t，h?2m3（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：8qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
3．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。
【答案】(1)v0?(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】
?mqBR，t?；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；
2qBm(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图
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