{分值}10分
{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {难度:3-中等难度} {类别:数学文化}
{考点:垂径定理的应用} {考点:解直角三角形}
{题目}20．（2019年安徽省20）如图，点E在?ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求
S的值 T
{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积的计算等．（1）由平行四边形得到对边平行且相等，再根据已知条件证得角相等进而证得结论；（2）把四边形的面积转化为三角形的面积的和求得T，并与S向比较即可．
{答案}解：（1）∵?ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF∥BE，DF∥CE，∴∠EBC＝∠FAD，∠ECB＝∠FDA，∴ △BCE≌△ADF；
（2）过点E作EM⊥BC于M，交AD于N，则MN⊥AD．由（1）△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴T＝S
△ADE
1111AD?NE?BC?EM?AD?(NE?EN)?AD?MN，∵S＝2222SAD?MN＝2． AD?MN，∴＝
1TAD?MN2＋S△ADF＝S△ADE＝S△BCE＝
{分值}10分
{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:全等三角形的判定ASA，AAS}
{题目}21．（2019年安徽省21）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm． （Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
{解析}本题是统计与概率的综合题，考查了频率、中位数和等可能情况下概率的计算等知
识．（1）先根据合格率求出合格品的个数，再进行判断；（2）（Ⅰ）先确定优等品产品的编号，再根据中位数概念求a的值；（Ⅱ）先找到优等品中尺寸大于9cm的编号和尺寸不大于9cm的编号，用树状图或列表法分析求概率． {答案}解：（1）编号为?的产品不是合格品．理由：合格品有15×80%＝12个，表中编号①②产品为非合格品，所以编号为?的产品不是合格品；
11，其中位数是编号⑧⑨的平均数，即（2）（Ⅰ） 这批产品中优等品的编号为⑥⑦⑧⑨⑩○
8.98?a11，小于9 cm的有⑥⑦⑧，其中特等品的为⑦⑧?9，a＝9.02；（Ⅱ）大于9cm的有⑨⑩○
2⑨⑩．
画树状图为：
共有9种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种， ∴抽到两种产品都是特等品的概率P?4． 9{分值}12分
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:中位数} {考点:频数与频率} {考点:两步事件不放回}
{题目}22．（2019年安徽省22）一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图像的一个交点坐标
为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
{解析}本题考查了一次函数与二次函数表达式的确定、二次函数最值的确定等．（1）把点（1，2）代入y＝kx＋4确定k的值，根据二次函数y＝ax2＋c的图像经过点（1，2）和顶点（0，c）在直线y＝－2x＋4上建立关于a，c的方程组求解；（2）先用含m的代数式表示点B，C之间的距离，再根据条件建立W关于x的二次函数关系并用配方法求W的最小值．
{答案}解：（1）由题意得，k＋4＝－2，解得k＝－2，又二次函数顶点为（0，c），根据题意
得??c?4，解得a＝－2，c＝4；
2?a?c?（2）由（1）得二次函数解析式为y＝－2x2＋4，令y＝m，得2x2＋m－4＝0 ∴x=?4-m4?m4?m，即B，C两点的坐标分别为（，m）（－，m），则BC?22224?m， 2∴W＝OA2＋BC2＝m2?4?4-m2=m2-2m+8=（m-1）?7，又抛物线开口向上，且0＜m＜4， 2∴当m＝1时，W取得最小值7．
{分值}12
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创}
{考点:待定系数法求一次函数的解析式}
2
{考点:二次函数y＝ax＋bx＋c的性质} {考点:其他二次函数综合题}
{题目}23．（2019年安徽省23如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135° （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2·h3．
{解析}本题以等腰直角三角形为背景考查了相似三角形的判定与性质，以及运用相似三角形的性质解决数学问题．（1）通过证两个角对应相等得到相似三角形；（2）由（1）中的相似三角形得到对应边成比例，分别建立PA，CP与PB之间的关系得证；（3）分别作点P到AC，BC之间的距离，通过证Rt△AEP∽Rt△CDP得到h3与h2之间的关系，由（1）的结论得到h1与h2的关系，通过变形得出结论．
{答案}解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC， 又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠PAB， 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC； （2）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴
ABPAPBAB＝=2，由（1）得△PAB∽△PBC ∴==BC2，
22∴PB＝PC，PA＝PB， ∴PA＝2PC；
（3）过点P分别作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为点D，E． ∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270° ∴∠APC＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠DCP， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
PEAPh3h∴DP=PC=2=2，即h3=2h22，∴
由（1）得△PAB∽△PBC， ∴
h1h=AB=2，∴h1=2h2， 2BC即h21=2h22=2h2?h2=h2h3．
{分值}14
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:几何综合}
PBPCBC
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