专题10 四边形
1．（2019?湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 A．五边形 【答案】D
【解析】设所求多边形边数为n， 则（n﹣2）?180°=1080°， 解得n=8． 故选D．
【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2．（2019?湖北咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A．45° 【答案】C
【解析】∵正多边形的内角和是540°， +2=5， ∴多边形的边数为540°÷180°∵多边形的外角和都是360°， ∴多边形的每个外角=360÷5=72°． 故选C．
【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
3．（2019·云南）一个十二边形的内角和等于 A．2160° 【答案】D
【解析】多边形内角和公式为(n?2)?180?，其中n为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为
B．2080°
C．1980°
D．1800°
B．60°
C．72°
D．90°
B．六边形
C．七边形
D．八边形
(12?2)?180??1800?，故选D．
4．（2019?甘肃庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A．180° 【答案】C
B．360° C．540° D．720°
180°=540°【解析】黑色正五边形的内角和为：（5–2）×， 故选C．
【名师点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
5．（2019?贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是
A．360° 【答案】C
B．540° C．630° D．720°
【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选C． 6．（2019?广东广州）如图，
ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分
别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是
A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 【答案】B
【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在∴EH=
ABCD中，AB=2，AD=4，
111AD=2，HG=CD?AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误； 222∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EH=
11AD?BC?FG， 22∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误； ∵点E、F分别为OA和OB的中点，
1S∴EF=AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴
2SAEFOAB?EF?1????，
4?AB?2即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误， 故选B．
【名师点睛】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 7．（2019?海南）如图，在
ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若
∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 【答案】C
B．15 C．18 D．21
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6， 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形， 3=18， ∴△ADE的周长为6×故选C．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠
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