高中数学必修四第三章 三角恒等变换知识点总结及练习

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan? ? tan??tan??tan??????1?tan?tan??

1?tan?tan?⑹tan??????tan??tan? ? tan??tan??tan??????1?tan?tan??

1?tan?tan?25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin2??2sin?cos??1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2

⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

?,1?cos??2sin2?1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?2，sin??． ?cos2??22 ⑶tan2??

2tan?．

1?tan2?26、 半角公式: α1?cosαα1?cosαcos??;sin?? 2222 α1?cosαsinα1?cosαtan???? 21?cosα1?cosαsinα 万能公式: α2α2tan1?tan 2;cosα? 2sinα? αα1?tan21?tan2 2227、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角

与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①2?是?的二倍；4?是2?的二倍；?是

???的二倍；是的二倍； 224??30o②15?45?30?60?45?；问：sin? ；cos? ；

12122???③??(???)??；④????(??)； 424ooooo⑤2??(???)?(???)?(?4??)?(?4??)；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例

如常数“1”的代换变形有： 1?sin2??cos2??tan?cot??sin90o?tan45o

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处

理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，

有时需要升幂，如对无理式1?cos?常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：

1?tan?1?tan??_______________； ?______________；

1?tan?1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________；

2tan?? ；1?tan2?? ；

tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；

sin??cos?? = ；

（其asin??bcos?? = ；中tan?? ；）

1?cos?? ；1?cos?? ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理

化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

oo如：sin50(1?3tan10)? ；

tan??cot?? 。