高等数学作业及答案

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华南理工大学网络教育学院 2017–2018学年度第二学期 《高等数学B(上)》作业

1、 求函数y?x?1的定义域。 2?x?x?1?0?解: 要求?2?x?1?x?2，即定义域为[1,2)。

??2?x?0

2、 设函数y?x2?1，求dy。 解：dy?(x2?1)?dx?

3、 设方程ey?xy?e?0所确定的隐函数为y?y(x)，求解：两边关于x求导：

eyy??y?xy??0

xx?12dx

dy。 dx

即 y???

y x?ey1??14、 求极限lim?x??。 x?0e?1sinx??sinx?(ex?1)解：原式?limx

x?0(e?1)sinxsinx?(ex?1) ?lim

x?0x2cosx?ex ?lim

x?02x?sinx?ex1 ?lim?-

x?022.

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5、 求函数y?xe?x的单调区间和极值。 解：连续区间为(??,??)

y??e?x?xex?(1?x)e?x

令y??0?x?1

当x?1时，y??0;当x?1时，y??0; 即当x?1时，单调减；当x?1时，单调增; x?1为极大值点，极大值为y(1)?e?1。 6、 求?1dx。

x(1?3lnx)11d(1?3lnx)

3?1+3lnx1 =ln1?3lnx?C

3解：原式=

?7、 求?2xsinxdx。

02?2cosxdx 解：原式=?2xd(?cosx)???xcosx?0?002 ?0??sinx?0????

?1

8、 若D是由曲线y?x2与x?y?2所围，求D的面积。

?y?x2?x??2或x?1 解：先求交点：??x?y?211?9?D的面积为：?(2?x?x2)dx??2x?x2?x3??

?223??22?11

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