象是(D)
A B C D
m
（x＞0），x
9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y＝的图象如图所示，以下结论：
m
－（x<0）x
?????
①常数m＞0；②在每个象限内，y随x增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，
则a＜b；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，y)也在图象上，其中正确的是(D)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
k
10．(2019·兰州)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，S
x＝6，则k＝6．
矩形OABC
k1
11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，
xk2
点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1＋k2的值为0．
x
k
12．(2019·盐城)如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x＞0)
x的图象交于点B(m，2)．
(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积．
解：(1)∵点B(m，2)在直线y＝x＋1上， ∴2＝m＋1，解得m＝1. ∴点B的坐标为(1，2)．
k
∵点B(1，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
xk
∴2＝，解得k＝2.
1
2
∴反比例函数的解析式是y＝.
x
(2)将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，则点A的坐标为(0，1)． ∵点B的坐标为(1，2)， 11
∴△AOB的面积为×1×1＝.
22
能力提升
13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P是双曲线yk
＝(x＞0)上的一个动点，作PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的x面积将会(C)
A．逐渐增大 B．不变
C．逐渐减小 D．先减小后增大
14．(2019·陕西)如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函3数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为(，4)．
2
16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b＋1)．
(1)点C的坐标是(4，b＋1)(用b表示)；
k
(2)双曲线y＝过?ABCD的顶点B和D，求该双曲线的解析式；
x4
(3)如果?ABCD与双曲线y＝(x＞0)总有公共点，求b的取值范围．
x
k
解：(2)∵双曲线y＝过?ABCD的顶点B(3，b)和D(2，b＋1)，
x∴3b＝2(b＋1)，解得b＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 6
则该双曲线解析式为y＝. x4
(3)将A(1，b)代入y＝，得b＝4；
x
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