4
将C(4，b＋1)代入y＝，得b＋1＝1，即b＝0.
x
4
则?ABCD与双曲线y＝(x＞0)总有公共点时，b的取值范围为0≤b≤4.
x
17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为(D)
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)结论应用：
k
①如图2，点M，N在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作
xNF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行？
解：(1)AB∥CD.
理由：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H， ∴∠CGA＝∠DHB＝90°.∴CG∥DH. ∵△ABC和△ABD的面积相等， ∴CG＝DH.
∴四边形CGHD是矩形．∴AB∥CD.
(2)①证明：连接MF，NE，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
k
∵点M，N在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
x∴x1y1＝k，x2y2＝k. ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴EM＝x1，OE＝y1，OF＝x2，NF＝y2. 1111
∴S△EFM＝x1·y1＝k，S△EFN＝x2y2＝k.
2222
∴S△EFM＝S△EFN，由(1)中的结论可知，MN∥EF.
②MN∥EF，理由：连接MF，NE，设M(x1，y1)，N(x2，y2)． k
∵M，N在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，
x∴x1y1＝k，x2y2＝k. ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴EM＝x1，OE＝y1，OF＝－x2，NF＝－y2. 1111
∴S△EFM＝x1·y1＝k，S△EFN＝(－x2)(－y2)＝k.
2222∴S△EFM＝S△EFN.
由(1)中的结论可知，MN∥EF.
反比例函数中的面积问题
1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴k
的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x＞0)的图象上．若AB＝1，则k
x的值为(A)
A．1 B.2 2
C.2 D．2
4
2．如图，A，B两点在双曲线y＝(x＞0)上，分别经过A，B两点向x轴作垂线段，已知S
x
阴影
＝1，则S1＋S2＝(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
k
3．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k>0)相交于点A，B，过
x点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝8．
2
4．如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
x△ABC的面积记为S，则(B)
A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
4
5．(2019·郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点，x过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为8．
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