得:vB=10 m/s。
(2)家长抱住小孩瞬间由动量守恒定律有 mvB=(m+M)v 解得:v= m/s
接着以共同速度v向左做匀减速直线运动,由动能定理得-μ(m+M)gs=0- (m+M)v2 解得:s= m。 答案(1)10 m/s (2) m 9.
(考点2、3)(2019广东揭阳揭东一中检测)如图,水平面上相距为L=5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板,一质量为M=2 kg的小物块B静止在O点,OP段光滑,OQ段粗糙且长度为d=3 m。一质量为m=1 kg的小物块A以v0=6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动,并与B发生弹性碰撞。两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0.2,两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度; (2)两物块各自停止运动时的时间间隔。
解析(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2,以向右为正方向。
由动量守恒定律得:mv0=mv1+Mv2
碰撞前后动能相等,则得: 解得:v1=-2 m/s,方向向左,v2=4 m/s,方向向右。 (2)碰后,两物块在OQ段减速时加速度大小均为: a=μg=2 m/s2。
B经过t1时间与Q处挡板相碰,由运动学公式: v2t1- =d 得:t1=1 s(t1=3 s舍去)
与挡板碰后,B的速度大小v3=v2-at1=2 m/s,反弹后减速时间t2= =1 s
反弹后经过位移s1= =1 m,B停止运动。
物块A与P处挡板碰后,以v4=2 m/s的速度滑上O点,经过s2= =1 m停止。
所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1 m,
两者不会碰第二次。 在AB碰后,A运动总时间tA=B运动总时间tB=t1+t2=2 s, 则时间间隔ΔtAB=tA-tB=1 s。
答案(1)2 m/s,方向向左 4 m/s,方向向右 (2)1 s 10.
- =3 s
(考点2、3)(2019安徽1号卷A10联盟高三开学考试)如图所示,一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置,上下两端各固定质量均为M的物体A和B(均视为质点),物体B置于水平地面上,整个装置处于静止状态,一个质量m1= M的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落,与物体A发生碰撞(碰撞时间极短),碰后A和P粘在一起共同运动,不计空气阻力,重力加速度为g。 (1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小;
(2)当地面对物体B的弹力恰好为零时,求P和A的共同速度大小;
(3)若换成另一个质量m2=M的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落,与物体A发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后物体A达到最高点时,地面对物块B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。(上述过程中Q与A只碰撞一次)
解析(1)设碰撞前瞬间P的速度为v0,碰撞后瞬间二者的共同速度为v1
由机械能守恒定律,可得m1gh=m1 由动量守恒定律可得m1v0=(m1+M)v1, 联立解得v1= 。
(2)设开始时弹簧的压缩量为x,当地面对B的弹力为零时弹簧的伸长量为x',由胡克定律可得kx=Mg,kx'=Mg,故x=x'
二者从碰撞后瞬间到地面对B的弹力为零的运动过程中上升的高度为h'=x+x'= 由x=x'可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等,即Ep1=Ep2 设地面对B的弹力为零时二者共同速度的大小为v,由机械能守恒定律,得
(m+M) =(m+M)gh'+(m+M)v2,解得
v= - 。
(3)设小球Q从距离A高度为H时下落,Q在碰撞前后瞬间的速度分别为v2、v3,碰后A的速度为v4,
由机械能守恒定律可得m2gH=m2 由(2)可知碰撞后A上升的最大高度为h'= 由能量守恒可得 =Mgh' 由动量守恒定律可得m2v2=Mv4+m2v3 由能量守恒可得 m2 m2 , 联立解得H=
。
答案(1) (2) - (3)
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