2017-2018年广东省广州市越秀区执信中学初三(上)期中数学试卷〔详解版〕

。. 2017-2018年广东省广州市越秀区执信中学初三（上）期中数学

试卷

一、选择意（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1）

C．（3，1） D．（3，﹣1）

3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为（ ） A．（x+1）2=8 B．（x+2）2=11 C．（x﹣1）2=8 D．（x﹣2）2=11 4．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则A．﹣2 B．2

C．3

D．﹣3 =（ ）

5．（3分）将抛物线y=﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）

A．y=﹣2（x﹣3）2﹣4 B．y=﹣2（x+3）2﹣4 C．y=﹣2（x﹣3）2+4 D．y=﹣2（x+3）2+4 6．（3分）若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

A．抛物线口向上

B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴为x=﹣1 D．c的值为﹣3

7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

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A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8．（3分）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ）

A．2 B． C． D．1

9．（3分）在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为（ ） A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C． D． 10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 11 6 3 2 3 … … 则当y＜6时，x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）若x=﹣2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ． 12．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ．

13．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是 ．

14．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．

15．（3分）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐

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标系，其函数关系式为y=﹣的宽度AB为 m．

，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面

16．（3分）如图，已知 Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F．下面结论一定成立的是 ．（填序号）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．

三、解答题（本大题共9小题，满分102，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）x2﹣2x﹣8=0． （2）（x﹣2）（x﹣5）+1=0．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C． （2）画出△ABCA2B2C2．?!!，。，

关于点P（1，0）对称的△

？？！！.. ，。，。，。， 第3页（共24页）

19．（9分）某购物网站今年8月份的销售额为110万元，10月份的销售额达到133.1万元，求该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率．

20．（10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC，连接DE． （1）∠DBE的度数． （2）求证：△BDE≌△BCE．

21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围．

+1=0．

（2）若方程的两根x1，x2是一个矩形两邻边的长，矩形的面积为5，求k的值． 22．（12分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

23．（12分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．

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