内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
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【选题明细表】 知识点、方法 空间几何体的三视图 几何体的表面积和体积 由三视图求几何体的表面积和体积 与球有关的接、切问题 题号 1,2,9,11 3,6 4,5,7,10,12 8,13,14 一、选择题
1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( A )
解析:在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A,C在zOx平面的投影是A′,C′,可得四面体的正视图.故选A.
2.(2018·宁德二模)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2,则图中x的值为( A )
(A)1 (B) (C) (D)
解析:三视图对应的几何体的直观图如图所示.几何体的体积为×
×2x×2=2,解得
1
x=1.故选A.
3.(2018·山西省八校一联)轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为( C )
(A) (B) (C) (D)2
2
2
2
解析:设圆柱的底面半径为r,由题意可知圆柱的高h=2r.设外接球的半径为R,则r+r=R,故
R=r.则圆柱的体积V1=πrh=2πr,外接球的体积V2=
23
R=
3
r,所以
3
=.故选C.
4.(2018·安徽省知名示范高中联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )
(A)1 (B) (C) (D)
解析:法一 该几何体的直观图为四棱锥SABCD,如图,SD⊥平面ABCD,且SD=1,四边形ABCD是平行四边形,且AB=DC=1,连接BD,由题意知BD⊥DC,BD⊥AB,且BD=1,所以S四边形ABCD=1,
所以=S四边形ABCD·SD=.故选C.
法二 由三视图易知该几何体为锥体,所以V=Sh,其中S指的是锥体的底面积,即俯视图中
四边形的面积,易知S=1,h指的是锥体的高,从正视图和侧视图易知h=1,所以V=Sh=.故选C.
2
5.(2018·辽宁模拟)一个正三棱柱(底面是正三角形,高等于侧棱长)的三视图如图所示,这个正三棱柱的表面积是( D )
(A)8
(B)24
(C)4+24 (D)8+24
解析:由正视图知,三棱柱是以底面边长为4,高为2的正三棱柱,
所以底面积为2××4=8
2
,
侧面积为3×4×2=24,
所以其表面积为24+8.故选D.
6.(2018·太原市一模)已知三棱锥DABC中,CD⊥底面ABC,△ABC为正三角形,若AE∥CD,AB=CD=AE=2,则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的体积为( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:设AD∩CE=F,
因为CD=AE,所以F为CE的中点,
则三棱锥FABC为三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分,
如图,取AC的中点M,连接FM, 则FM=1,且FM⊥底面ABC, 故FM为三棱锥FABC的高.
S△ABC=×2=
2
,
故故选B.
=××1=.
3
7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( C )
(A) (B)3 (C) (D)6
解析:三视图对应的几何体为三棱锥,其长为5,宽为,由侧视图知其高为=,
三棱锥的体积为V=××5××=,所以所求不规则几何体的体积为.故选C.
8.(2018·惠州市第二次调研)如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形且直角边长都等于1,则该几何体的外接球的体积为( B )
(A)π (B)π (C)3π (D)π
解析:还原几何体为三棱锥ABCD,将其放入棱长为1的正方体中,如图所示,则三棱锥ABCD
外接球的半径R=,该几何体的外接球的体积V=πR=
3
π.故选B.
9.(2018·武汉市四月调研)某几何体的三视图如图所示,则从该几何体的所有顶点中任取两
个顶点,它们之间距离的最大值为( B )
4
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