2012年广东高考全真模拟试卷理科数学(三)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1??1. 已知集合A??y|y?x,x?R?，B??y|y?log2(x?1),x?R?，则A?B?（ ）
2??A 、??1,??? B ．?0,??? C．?1,???
D．?2,???
2. 若复数z满足(3?3i)z?6i（i是虚数单位），则z= （ ）
A. ?33333333?i B. ?i C. ?i D. ??i 22222222
3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）
A．2400 B．2450
C．2500 D．2550
4. 一组
每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差
是4.4，则原来一组数的方差为（ ）.
A.5.6 B.4.8 C.4.4 D. 3.2
222225、已知直线Ax?By?C?0（其中A?B?C,C?0）与圆x?y?4交于M,N，
O是坐标原点，则OM·ON=（ ）
A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2
6. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A．210 B．420 C．630 D．840
1
7. 已知函数f(x)?x2?(b?4?a2)x?2a?b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐
标的最大值是（ ）．
A. - 4 B. 2 C.3 D.4
8. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy?ax2?2y2对于x??1,2?,y??2,3?恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”. 乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（ ）
A.??1,6? B. [?1,4 C. [?1,??) D.[1,??) )
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9—12题）
9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，?，799进行编号，____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10. 若C273n?1n?6?C27(n?N*),(x?如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号
2n)的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 3x11. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________． 12．在计算“1?2?2?3?????n(n?1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
1k(k?1)?[k(k?1)(k?2)?(k?1)k(k?1)],由此得
311?2?(1?2?3?0?1?2),
312?3?(2?3?4?1?2?3),
3…
1n(n?1)?[n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)].
3 2
相加，得1?2?2?3?????n(n?1)?1n(n?1)(n?2). 3类比上述方法，请你计算“1?2?3?2?3?4?????n(n?1)(n?2)”，其结果为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
???13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点?1 , ?为圆心，1为半径的圆的极坐标方
6??程是 ．
14.(不等式选讲选做题）已知函数f(x)?34?x?4x?3，则函数f(x)的最小值 为 , 最大值为 .
15.(几何证明选讲选做题）已知平面?截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知在VABC中，若?A﹑?B﹑?C所对的边分别为a﹑b﹑c，且sinC?cosA．
(Ⅰ)求角A、B、C的大小；
C?(Ⅱ)设函数f?x??sin?2x?A??cos?区间，并指出它相 ?2x??，求函数f?x?的单调递增．．?2?socsocAb? Ba邻两对称轴间的距离． 17．（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为每次考试合格的概率为
3，科目B42，假设各次考试合格与否均互不影响． 3（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为?，求随即变量?的分布列和数学期望．
18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点．
S（Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值． 19．（本小题满分14分）
O
3
CAB已知函数f(x)?xa?1（a?0且a?1）． ?ax(Ⅰ)试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间； ．．
(Ⅱ)已知当x?0时，函数在(0,6)上单调递减，在(6,??)上单调递增，求a的值并
写出函数F(x)?3f(x)的解析式；
(Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数F(x)?3f(x)的图像为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，
使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
x2y21a?b?0)的右20．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知椭圆C1:2?2?（ab焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2:x2?(y?3)2?1的一条直径，
若与AF平行且在y轴上的截距为3?2的直线l恰好与圆C2相切． (Ⅰ)已知椭圆C1的离心率；
????????? (Ⅱ)若PM?PN的最大值为49，求椭圆C1的方程．
1?2x,x???1?2x221．（本小题满分14分）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数f(x)??的图象
1??1,x???2上的任意两点（可以重合），点M在直线x?（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f()+f()+f()+??f(S?????????1上，且AM=MB. 21n2n3nn?1)，求Sn； n（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2n，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
Tm?c1?成立，求c和m的值.
Tm?1?c2【答案及详细解析】
4
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