高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题六 第一讲 冲
刺直击高考
限时：50分钟 满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分) 3＋i
1．(2012·浙江高考)已知i是虚数单位，则＝( )
1－iA．1－2i B．2－i C．2＋i 解析：选D
＋
2D．1＋2i
＋
＝1＋2i.
3＋i
＝1－i
2．(2012·武汉模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝1，S2＝2，S3＝3，…，推断：
2
2
2
Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
x2y2
C．由圆x＋y＝r的面积S＝πr，推断：椭圆2＋2＝1(a>b>0)的面积S＝πab
ab2
2
2
2
D．由(1＋1)>2，(2＋1)>2，(3＋1)>2，…，推断：对一切n∈N，(n＋1)>2 解析：选A 注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和Sn＝确．
3．(2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )
212223*2nn＋2n－2
＝n，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正
2
1
A．4
3
B. 22
C. 3
D．－1
2
解析：选D 第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝，i＝3；第三次循环
33
后，S＝，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，
2输出S＝－1.
4．(2012·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3
B．4
C．5
D．8
解析：选B 当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2； 当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，
y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，
y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
3＋4i
5．设x，y∈R，i为虚数单位，且＝1＋2i，则z＝x＋yi的共轭复数在复平面内
x＋yi对应的点在( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限 ＋x＋y3＋4i
解析：选A ∵＝x＋yi3x＋4y＋
x－yx－y＝
x－3yx＋y22＝1＋2i
??∴?4x－3y??x＋y＝2，
2
2
3x＋4y＝1，x2＋y2
??解得?2
y＝－??5，x＝，11
5
2
112112∴z＝－i，z＝＋i，
5555
故z＝x＋yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．
111111116．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有＝＋，＝＋，＝＋
122236341
，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( ) 12
1 11 22111 3631111 41212411111 52030205
…
A.C.1
901
132
B.D.1 1101 11
解析：选B 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，
11
我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二
1011111
个数为－＝.
1011110
7．已知函数f(x)＝atan －bsin x＋4(其中a、b为常数且ab≠0)，如果f(3)＝5，
2则f(2 012π－3)的值为( )
A．－3 C．3
B．－5 D．5
x解析：选C ∵f(x)＝atan －bsin x＋4，
2
3??∴f(2 012π－3)＝atan?1 006π－?－bsin(2 012π－3)＋4 2??
x?3?＝atan?－?－bsin(－3)＋4
?2?
3
＝－atan ＋bsin 3＋4.
2
3
3
又∵f(3)＝atan －bsin 3＋4＝5，
23
∴atan －bsin 3＝1，
2∴f(2 012π－3)＝－1＋4＝3.
8．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成
f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)＝( )
A．2 B．n－n＋2
C．2－(n－1)(n－2)(n－3) D．n－5n＋10n－4
解析：选B 因为一个圆将平面分为2块区域，
即f(1)＝2＝1－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f(2)＝2＋2＝2－2＋2，
三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域，即f(3)＝2＋2×3＝3－3＋2，四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域，即f(4)＝2＋3×4＝4－4＋2，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)＝
2
2
2
2
3
2
2
nnn2－n＋2.
5
9．数列{an}各项均为正数，如图给出程序框图，当k＝5时，输出的S＝，则数列{an}
11的通项公式为( )
A．an＝2n
B．an＝2n－1 D．an＝2n－3
C．an＝2n＋1
4
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