条渐近线的距离为
12，则双曲线C的方程为（ ） 5
x2y2??1 A．
916x2y2??1 B．
169x2y2??1 C.
2516
x2y2??1 D．
1625y2x222.已知圆C：x?y?2x?23y?1?0与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近
ab22线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．
26 3B．23 3 C．
4 3D．7
x2y2?2?1(a?0，b?0)2b23.设双曲线a的右焦点为F，过点?,?作与x轴垂直的直线l交
两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
OP??OA??OB(?,??R)，A．
uuuruuruuur????316，则双曲线的离心率为（ ）
C.
233 B．
355
322 D．
98
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab24.设F为双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的
222PQ?OFx?y?a圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2
D．5 22x?y?1?|x|y就是其中之一25.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
二、填空题
x2y2??1于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当△ABF26.过点M?0,1?的直线l交椭圆84的周长最大时，△ABF的面积为 ．
x2y2??1的左、右焦点，点P在双曲线C上，G，I分27.已知F1，F2分别为双曲线C:412别为?F1PF2的重心、内心，若GI∥x轴，则?F1PF2的外接圆半径R= .
x2y228.已知点P在离心率为2的双曲线2?2?1(a?0,b?0)上，F1，F2为双曲线的两个
abuuuruuuur?PF1F2的内切圆半径r与外接圆半径R之比为 ． 焦点，且PF1?PF2?0，则
x2y229.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一
ab条渐近线上的点，且OM?MF，O为坐标原点，若S?OMF?16，则双曲线C的离心率为 ．
x2y230.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若?PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
3x2y231.平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1（a?b?0 ）的离心率e?，A1，A2分别
2ab是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为a，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q.则
32.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB?AB时，其离心率为
PQPA2? ．
5?1，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推2算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .
x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab33.已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一
??2?MAB?30,?MBA?45点，满足，设椭圆C的离心率为e，则e?______.
34.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，O为坐标原点，点M，N为抛物线准线上相异的两点，且M，N两点的纵坐标之积为-4，直线OM，ON分别交抛物线于A，B两点，若A，F，B三点共线，则p?_______.
35.已知抛物线y?8x上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为 .
36.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e= .
22x2y237.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与
abruuuuruuuruuuruuuC的两条渐近线分别交于A，B两点．若F，F1B?F2B?0，则C的离心率为1A?AB____________．
x2y2+?1△MF1F238.设F1，F2为椭圆C:3620的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若
为等腰三角形，则M的坐标为___________.
x2y2??19539.已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点
在以原点O为圆心，
2y?2px(p?0)的焦点为F,已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足40.设抛物线
OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
|MN|?AFB?60?,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则|AB|的最大值
为 ．
41.已知F为抛物线C:y?4x的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且|ME|?220，则|AB|? ．
参考答案
1.A 11.B
设A(x,y),B(x,y)且x,y?0,易知F(1,0)，设直线AB:x?my?1
1122112.C
3.B
4.A
5.B
6.A
7.D
8.A
9.B
10.D
?x?my?14由?2?y2?4my?4?0,所以y1y2??4?y2??
y1?y?4xSOPAB?S?OPA?S?OFA?S?OFB3y1212??y1?(y1?0)42y132123123x3?x2?4(x?1)(3x2?4x?4)f(x)?x?x?(x?0)?f?(x)?x??2??42x22x2x22x213易知f(x)在?0,1?上为减函数，所以当y1?1时，(SOPAB)min?,故选B
4 12. A
x2y2??1的一条渐近线方程为2x?3y?0，可得 双曲线
3?mm?1(3?m)(m?1)?0，解得m?(?1,3)，
因为m?1x?3?my?0是双曲线的渐近线方程，所以m?12?， 3?m3解得m? 13.C
3，故选A. 13，内切圆与x轴的切点是A，
∵
，由圆切线长定理有
， ，即
设内切圆的圆心横坐标为x，则
， ∴在在∴
，即A为右顶点， 中，由条件有中，有.
，
，
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