(完整)2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线(一)

解得或（舍去），

．

∴黄金双曲线”的离心率e等于

1?33. 35.

33

34.2

5 2的准线方程为

，设

，则

，且

的中点为

，分别

易知抛物线过点得

作直线

的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，

三点共线时取等号），即

中

（当且仅当

.

点到轴的最短距离为

36.3?1 37.2

uuuruuuruuuruuuuruuuruuuurBF由F知A是，又O是F1,F2的中点，所以1的中点，F1A?AB,F1B?F2B?01B?F2B??BOA，又根据两渐近线对OA为中位线且OA?BF1，所以OB?OF1，因此?FOA1??F2OB，所以?F2OB?60?，e?1?()2?1?tan260??2. 称，?FOA1ba

38.(3,15)

x2y2?1可知，a?6，c?4，由M为C上一点且在第一象限，故等腰已知椭圆C：?3620三角形?MF1F2中MF1?F1F2?8，

82?2215?MF2?2a?MF1?4,sin?F1F2M?,yM?MF2sin?F1F2M?15，84x2y2?1可得xM?3.故M的坐标为(3,15). 代入C：?3620 39.15 方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，

22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，设P(x,y)可得(x?2)?y?16，

x2y2联立方程??1

95可解得x??321,x?（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方， 2215?2?15 12?315?求得P???2,2??，所以kPF??

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，

由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，即a?exp?4?xp??3 2?315?P求得???2,2??，所以kPF??15?2?15. 1240.1 41.8

F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点， E（-1，0）为其准线与x轴的交点， 设过F的直线为y=k（x-1）， 代入抛物线方程y2=4x，可得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则

中点

解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.