三、解答题：（共56分） 19．计算：（1）+
+
；
（2）3xy2÷
．
【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】（1）先确定最简公分母6x，再通分； （2）分式的除法可以转化为乘法来计算． 【解答】（1）解：
；
（2）解：原式=．
故答案为、．
【点评】分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．
20．（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3． 【考点】负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4?3m﹣3n3，再根据同底数幂的乘法得到原式=3×2﹣2?m﹣7?n7，然后根据负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可． 【解答】解：原式=2﹣2m﹣4n4?3m﹣3n3 =3×2﹣2?m﹣7?n7 =
．
【点评】本题考查了负整数指数幂：a﹣p=和积的乘方． 21．计算
（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法运算
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（1）
（2）
【考点】分式的加减法；约分． 【专题】计算题．
【分析】（1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分． （2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行计算． 【解答】解：（1）原式=
=
；
（2）原式=﹣+=．
【点评】本题考查分式的运算，属于基础题，注意不同分母的分式进行加减时要先通分． 22．
【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
【解答】解：原式=
+1
+1，其中a=，b=﹣3．
=+1；
．
当a=，b=﹣3时，原式=
【点评】本题主要考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键．
23．解分式方程： （1）
=
；
（2）+=．
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【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得： （1）最简公分母为3x（x﹣2）；
（2）因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验． 【解答】解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2）， 得：3x=x﹣2， 整理解得：x=﹣1，
检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0， ∴x=﹣1是原方程的根．
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）， 得：x﹣1+2（x+1）=4， 解得：x=1，
检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0， ∴x=1是增根，原方程无解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 24．（1﹣
）
．
【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简． 【解答】解：原式=
=1．
【点评】此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．
25．已知x为整数，且
+
+
为整数，求所有符合条件的x的值．
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【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据结果与x都为整数，求出x的值即可．
【解答】解：原式=
∵结果为整数，且x为整数，
∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1， 解得：x=1、2、4、5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 241≤x≤300 ； ②铅笔的零售价每支应为
元；
=
=
，
③批发价每支应为 【考点】列代数式． 【专题】阅读型．
元．（用含x、m的代数式表示）．
【分析】①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可； ②零售价=总价÷学生实有人数； ③批发价=总价÷（学生实有人数+60）． 【解答】解：①由题意得： x≤300，x+60≥301， ∴241≤x≤300；
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