全优好卷
n?nN*).已知数列{an}满足a1?1,an?1?2an?1( ,?N*
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足414243的通项公式; (3)证明:
广东实验中学2013—2014学年(上)高二级期末考试·理科数学
参考答案
1-10:BBBAA BBCAC 11.? 12.2 13.
b?1b?1b?14bn?1?(an?1)bn(n?N*),且b2?4。求数列{bn}11111122?(nN*). ??????? (n?N?*).a2aa3aan?1an?33? 14.①② 415. 解:a=(-1+2, 1-0,2-2)=(1,1,0),
b=(-3+2,0-0,4-2)=(-1,0,2). ………..2分 a·b-1+0+010
(1)cosθ===-. |a|·|b|102·5
∴a和b的夹角的余弦值为-
10
. ………..5分 10
(2)ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),
ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4). ………..7分
∴(k-1,k,2)·(k+2, k,-4)=(k-1)(k+2)+k-8=0, 52
即2k+k-10=0,∴k=-或k=2. ………..10分
2
16. 解:(1)证明:设AC和BD交于点O,连PO,由P,O分别是DD1,BD的中点,故PO∥BD1, .......................1分 ∵PO?平面PAC,BD1?平面PAC,所以,直线BD1∥平面PAC..........3分 (2)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则AC⊥BD,又DD1⊥面ABCD,则DD1⊥AC. ............................5分 ∵BD?平面BDD1B1,D1D?平面BDD1B1,BD∩D1D=D,∴AC⊥面BDD1B1.∵AC?平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1B1 . ...............7分 (3)由(2)已证:AC⊥面BDD1B1,∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP,∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角. .......................8分 依题意得CPO=30° 全优好卷
2
,,在Rt△CPO中,,∴∠全优好卷
∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°. ...........................10分 (本题如建系,请参照给分) 17. (1):由|PF1|+|PF2|=2a,知a=3.
又PF1⊥F1F2,在Rt△PF1F2中,有(2c)+|PF1|=|PF2|,有c=5. x2y2∴b=a-c=2.所以 += 1. ……4分
94222
2
2
(2)已知直线l过(-2,1), ………5分 当k存在时,设直线y=kx+2k+1代入椭圆方程.
整理有:(4+9k)x+(36k+18k)x+36k+36k-27=0. ………7分 由韦达定理可知x1+x2=-
36k2 +18k4 +9k22
2
2
2
=2×(-2)=-4. …………8分
∴k=
8. 即8x-9y+25=0. …………9分 9当k不存在时,直线l为x=-2,不合题意舍去. 即l的方程为8x-9y+25=0. ……10分 18.(1) 20? (2) an??19.
1 2n
……………..3分
…………………9分
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………………….11分
…………………13分 20.
又,EC?(0,1,0)
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……………….9分
(3)(2)中已求平面ABC的法向量n1?(1,1,2),设平面EAB的法向量为n2?(x,y,z)
?y?z?0 ?AE?(0,1,?1);AB?(2,0,?1)??
2x?z?0?取n2?(1,2,2)。 …………11分 cos?n1,n2??76。 ………………..12分 185。 …….13分 7设二面角E?AB?C的平面角为?,则tan??(本题用传统几何法参照评分)
21.
8分
①中令n?1得b1?2,?b2?4,?d?2. ?bn?2n ………………………9分
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