(优辅资源)版高一数学理上学期期末模块考试卷及答案(人教A版 第38套)

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n?nN*).已知数列｛an｝满足a1?1,an?1?2an?1( ,?N*

（1）求数列｛an｝的通项公式； （2）若数列｛bn｝满足414243的通项公式； （3）证明：

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级期末考试·理科数学

参考答案

1-10：BBBAA BBCAC 11.? 12.2 13．

b?1b?1b?14bn?1?(an?1)bn(n?N*)，且b2?4。求数列{bn}11111122?(nN*). ??????? (n?N?*).a2aa3aan?1an?33? 14.①② 415． 解：a＝(－1＋2, 1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)． ………..2分 a·b－1＋0＋010

(1)cosθ＝＝＝－. |a|·|b|102·5

∴a和b的夹角的余弦值为－

10

. ………..5分 10

(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，

ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)． ………..7分

∴(k－1，k,2)·(k＋2, k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k－8＝0， 52

即2k＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2. ………..10分

2

16． 解：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1， .......................1分 ∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分 （2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC． ............................5分 ∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1 ． ...............7分 （3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角． .......................8分 依题意得CPO=30° 全优好卷

2

，，在Rt△CPO中，，∴∠全优好卷

∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°． ...........................10分 (本题如建系,请参照给分) 17. (1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．

又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)＋|PF1|＝|PF2|，有c＝5． x2y2∴b＝a－c＝2．所以 ＋＝ 1． ……4分

94222

2

2

(2)已知直线l过(－2，1)， ………5分 当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.

整理有：(4＋9k)x＋(36k＋18k)x＋36k＋36k－27＝0. ………7分 由韦达定理可知x1＋x2＝－

36k2 ＋18k4 ＋9k22

2

2

2

＝2×(－2)＝－4. …………8分

∴k＝

8. 即8x－9y＋25＝0. …………9分 9当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去. 即l的方程为8x－9y＋25＝0. ……10分 18.（1） 20? （2） an??19．

1 2n

……………..3分

…………………9分

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………………….11分

…………………13分 20.

又，EC?(0,1,0)

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……………….9分

（3）（2）中已求平面ABC的法向量n1?(1,1,2)，设平面EAB的法向量为n2?(x,y,z)

?y?z?0 ?AE?(0,1,?1);AB?(2,0,?1)??

2x?z?0?取n2?(1,2,2)。 …………11分 cos?n1,n2??76。 ………………..12分 185。 …….13分 7设二面角E?AB?C的平面角为?，则tan??(本题用传统几何法参照评分)

21．

8分

①中令n?1得b1?2,?b2?4,?d?2. ?bn?2n ………………………9分

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