《2.2.2事件的相互独立性》导学案

高一数学必修2-3 2.2--02

《2.2.2

事件的相互独立性》导学案

编撰 崔先湖 姓名 班级 组名 .

【学习目标】（1）理解两个事件相互独立的概念。

（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 【学习重点】独立事件同时发生的概率. 【学习难点】有关独立事件发生的概率计算. 【学法指导】自主学习与讨论相结合 【导学过程】 一 教材导读

(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？

事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B：乙掷一枚硬币，正面朝上.

(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球. 问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？

问题(1)、(2)中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？. 思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?

显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率．于是

P（B| A）=P(B）,

P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B). 1． 相互独立事件的定义：

，, 则称事件A与事件B相互独立

，这样的两个事件叫做相互独立事件. 若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立. 2． 相互独立事件同时发生的概率：P(AB)=

3． 问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同

时发生，记作A?B．（简称积事件）

从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果.于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5?4种等可能的结果.同时摸出白球的结果有3?2种.所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．P(AB)= .

另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A)?35，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(B)?24．显然P(A?B)?P(A)?P(B)． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.

一般地，如果事件A1,A2,?,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An)．.

二、题型导航

题型一、相互独立事件概念的辨析

【例1】若事件A、B发生的概率都大于零，则( )

A．如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件

B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件

变式1， 每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？

(1) 100张奖券中某张中一等奖与该张奖券中二等奖。 （2）有奖储蓄中不同的开奖组的两个户头同中一等奖

（3）工会的抽奖活动中“老王的两张奖票一张中一等奖另一张没中奖”与“老王的两张奖票都中二等奖 （4）一个布袋里有三个白球，2个红球，从中任取1个球是红球与取出的球不放回，再从中任取两个球都是白球。

（5）一个布袋里有三个白球，2个红球，从中任取1个球是红球与取出的球放回，再从中任取两个球都是白球。

解题总结

题型二 、相互独立事件同时发生的概率

【例2】．某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：

(1)都抽到某一指定号码；

(2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码．

变式2甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率；

（2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； （4）2人至多有1人射中目标的概率？

解题总结

题型三 独立事件与互斥事件的综合应用

【例3】在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.

解：

JA JB

JC

变式3如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.

变式4已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．

（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？

解题总结

三、基础达标

1．在一段时间内，甲去某地的概率是

114，乙去此地的概率是5，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )

3129(A)20 (B)5 (C)5 (D)20

2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，

那么

56等于（ ） A．2个球都是白球的概率 B．2个球都不是白球的概率． C．2个球不都是白球的概率 D．2个球中恰好有1个是白球的概率

3.将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；

5.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响。求：

（1）至少有一人面试合格的概率； （2）没人签约的概率。

四．当堂检测

1. 某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ）

(A)35192 (B)25192 (C)35576 (D)65192

2. 射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______

3.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是 4.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______

4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 .则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是___ __

5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_ _.

7.在100件产品中有4件次品.

①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___

②从中抽两次, 不放回抽取，每次1件则两次都抽出次品的概率是___

③从中抽两次,有放回的抽取，每次1件则两次都抽出次品的概率是___

【课后反思】

本节我所学到核心知识有 ，

基本题型有 ；

我还存在的疑惑是 。

【一节励志】