概括，并用字母表示。教学时可以通过现实题材展现花园小区，即学生熟悉的生活环境，创设情境引出问题，这时教师要注意尊重学生个体差异，体现解决现实问题方法的多样性，可以让学生独立解答问题后交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法（8×24）×6与8×（24×6），让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，得出（8×24)×6=8×（24×6），再观察这个等式两边的数据特点和表现形式，让学生初步感受到3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数之积与先把后两个数相乘，再和第1个数相乘的积是相等的。当学生有了这样的初步感知之后，再让学生完成例2后的算一算，比一比，进一步让学生感知这一特点。这样让学生在具体的情境和计算中感知验证，学生会很自然地发现、理解乘法结合律的实质，从而用抽象概括的语言表达出乘法结合律，然后再像例1教学乘法交换律那样，引导学生，用字母表达乘法结合律。这里要注意提醒学生：要改变运算顺序需要添加括号。
4、教学例3，乘法交换律与结合律的应用，重点是让学生根据题目中数据特点，应用乘法结合律与交换律进行简便计算，同时注重解题方法和说理能力的培养。教学时，可先让学生观察相乘的3个因数的特点，判断能否进行简便计算，再思考可以根据什么运算律，怎样进行简便计算。如教师可以提问：观察题中各因数有什么特点？再想想可以应用什么运算律进行计算比较简便，具体怎样算？也可以先让学生独立思考，进行计算，再互相交流各自的算法，在学生相互交流的过程中，产生优化计算的意识和需要，明白解题的策略和依据，认识体会注重解题策略，选择好方法的重要意义。同时在学生的交流过程中培养学生语言表达能力和说理能力。
5、第19页课堂活动的教学，第1题教学时要注意指导学生注重解题策略，先观察发现题目特点，确定简算方法，再进行计算。第2题教学时要注意体现活动性，让学生充分发表意见，在交流讨论中感受解决问题方法的多样性，进一步理解掌握运算律，增强学生灵活运用乘法交换律和结合律进行简算的能力。
6、关于练习四中部分习题的教学建议：
第1，2，3题学生完成后，教师要注意引导学生说出解题时依据的运算律是什么，以便使运算律的巩固复习和培养学生有根据的说理能力落实到位。同时也使学生感受到乘法的这两个运算律在计算中的价值。
第8题从情境图中呈现的信息量较多，教师可以引导学生根据情境中呈现的信息，提出多个不同的数学问题，并对所提出的问题进行解答，同时要注意提醒学生随时观察算式的数据特点，应用简便方法进行计算。
思考题的答案如下：4×1963=7852。解此题的突破口在于抓住“1～9各数字在算式中只出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件进行思考，不难想到两个因数的个位上的数字必须分别是3和4或8和4，于是继续尝试分析可解此题。
7、教学例4乘法分配律。它既是这节教科书教学的重点也是教学的难点，教学方法可以与教学例2乘
法结合律的方法类似，还可以根据学生情况多增加一些感性认识的素材。本例教学前可以利用口算题如（25＋5）×4，25×4＋5×4等让学生口算，复习运算顺序，为学习本例扫清障碍，作好铺垫，增加一些感性认识材料。教学本例时，教师可以借助挂图、多媒体或其他方式，认真创设好现实的问题情境，激发学生产生解决实际问题的欲望，从而主动积极地参与学习，各自独立思考解决问题，再组织交流解决问题的不同方法，引导学生结合具体现实的问题情境，分析比较不同的解法特点，使学生从解决现实问题的不同解法中比较发现等式（50＋30）×75=50×75＋30×75，以及这个等式左右两边的算式所表示的现实问题，并且发现等式左右两边算式的特征，从而初步感知发现乘法分配律的实质：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。在此基础上，让学生完成例2后的算一算，议一议，再进一步让学生观察，比较感知乘法分配律的特点，这时可以让学生用语言表达（3＋2）×35＝3×35＋2×35这类算式的共同特征，从而引导学生抽象概括出乘法分配律。然后引导学生用字母表示等式中的3个数字，模仿、迁移写出乘法分配律的字母表达式，这样教学有利于学生理解记忆与形象记忆相结合，达到理解掌握这个运算律的目的；同时，也有利于培养学生语言表达与数学符号表达相结合的能力。教学时还要注意当学生得出乘法分配律的字母表达式后，要引导学生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义，目的是让学生切实掌握运算律本质，以克服学生理解、书写、表达上的错误。
8、教学例5乘法分配律的应用。本题的第1小题是乘法分配律的逆用，可以引导学生观察发现题目特点与乘法分配律表达式一边的特点相同，即两个乘式中都有一个公有的因数32，相当于乘法分配律字母表达式中的字母c，于是应用乘法分配律可以把原题变形为32×(27＋73），而27与73刚好凑成整百，于是可以使计算简便；也可以让学生根据乘法的意义去理解，即27个32与73个32的和正好是100个32，这样教学又能从另一个层面进一步加深学生对乘法分配律的理解。第2小题是一道三位数乘两位数的题，教学时可以引导学生联系口算乘法及乘法的意义进行思考，102×45，即102个45，可以看成是100个45与2个45的和，于是把第1个因数102分成100＋2，这样应用乘法分配律，就可以把比较复杂的笔算，改用口算求积，从而使计算简便。
另外可以酌情补充用乘法分配律进行简算的课内练习题，让学生独立练习后评讲，引导学生反思总结应用乘法分配律易出错的地方，从而强调，顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数（即公因数），才能用乘法分配律，并且要注意添写括号，同时还要注意把这个相同的、公有的因数写在括号外面，并且只写一次。
9、第23页课堂活动的教学。可以让学生用两种解法解决实际问题，完成后再让学生说一说自己是怎样想、怎样算的，并用两种算法的实际意义和计算结果来说明乘法分配律。其中第1题和第2题的第1小题可以在教学例4时使用，以充实学生对乘法分配律的感性认识或印证乘法分配律，以达到对本运算律的
加深理解和巩固应用。第2题可以在教学例5之后，组织学生讨论计算，说出错误的原因，再让学生改正。
10、关于练习五中部分习题的教学建议。
教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律，进行简算的意识和能力，所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。
第4题可以在学生用不同的方法解答题目中的问题后，让学生通过两种方法的对比，结合这个学生熟悉的现实情况说明乘法分配律，以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从上图中还可以看出，题目在情境图中呈现的信息量较多，教师要引导学生多提出一些符合情理的问题，还可以根据具体情况，在学生提出的数学问题中，选出一些问题要求学生解答。
第8题是一道现实性很强的题目，要先让学生理解批发价和零售价的含义，再引导学生用多种方法进行解答，让学生感受到生活中乘法运算律的存在和价值。
思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的解法。☆、△和◇分别是40，30和25。
探索规律
一学段“发现一些给定事物中隐含的简单规律” 二学段 “探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”
例1——探索一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化规律。
例2——继续探索因数与积的变化规律，教科书安排了当两个因数都发生变化（同向变化，即两个因数同时扩大或同时缩小）时，积发生变化的规律，但只限于在具体的乘法算式中进行研究，而不要求学生抽象出这类变化的一般规律。教科书为了直观的反映因数与积的变化规律，用表格的形式呈现，为了引导学生独立思考，自主探索，本例在表格上面明确提出要求：观察下表，因数与积的变化有什么规律？教学时，主要采取独立观察、比较、初步归纳的基础上，合作交流，得出给定的算式中隐含的规律或变化趋势。
教学建议
1、本节内容建议用2课时完成。重点：让学生经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程，并在探求规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势，学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。本节教学难点：掌握探索规律的方法，培养学生探索发现的能力。
2、教学例1时要特别注意两点：一是引导学生仔细观察，比较例题中的算式，自己探索发现一个因数不变，另一个因数变化，引起积变化的规律。二是要组织学生进行交流，把自己探索发现的规律用自己的语言表述出来，再引导学生把各自发现的具体的规律，用自己的语言表述出来。具体教学时要注意：在教学例1前，为学生自主探索规律扫清障碍，向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，可以举例加以说明，
如5扩大3倍即为5×3=15，20缩小2倍是20÷2=10。教学例1时，可以先让学生观察情境图，再引导学生独立仔细观察解答这些问题所列出的一组算式，并比较这组算式，探索这组算式中因数与积的变化情况之后，再组织小组交流讨论，最后总结概括出规律。在学生讨论、交流时，教师可给予适当的帮助引导。另外在学生进行比较时，教师要提醒学生注意，确定了一个算式中的因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。
3、例2只要求学生对因数与积的变化规律有具体的感性认识，不对规律进行推理性地抽象概括。教学时，可以先出示例2中的表格让学生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后组织学生交流讨论。在学生交流讨论时，教师要引导学生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的；同时要注意引导学生多观察、多发现，即要注意引导学生选表中相邻的两列，从左向右（或从右向左）进行比较，也要注意引导学生选表中不相邻的两列从左向右（或从右向左）进行比较。另外，为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学例2后面的想一想时，要注意引导学生根据对例2的探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。
4、教学第27页课堂活动第1题时，教师要引导学生说出自己是怎样由第一个算式的结果得出第2个算式的结果的，这样做的依据是什么。以加深学生对乘法运算中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一规律的理解；同时在这个过程中，也初步体验用这个规律进行简便计算的方法。教学第2题时要注意引导学生灵活运用本节探索出的规律或以往所学知识。
5、关于练习六中部分习题的教学建议。
第1～3题，第5～7题可以让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题思路和解题依据，以加深学生对因数与积的变化规律和乘法运算律的理解。
学生独立完成第4，8，9题后，要组织学生用自己的语言和同学交流解题思路，同时引导学生进行相互评价，以提高学生分析、表达的能力和正确认识自我、评价问题的能力。
思考题的教学为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学时，要注意引导学生根据对例2探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。如可以这样引导：从例2的探索中我们发现因数与积的变化是有规律的，并且当因数都扩大时，积一定扩大；当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大2倍、3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，即缩小2倍、3倍，猜一猜积会怎样变化呢？你能举例说明吗？当一个因数缩小2倍、3倍??另一个因数扩大4倍、6倍??积又会怎样变化呢？你能猜出结果，并举例说明吗？这样让学生在具体的猜想与举例说明自己猜想的过程中，理解其变化趋势，同时也感受了根据事物的变化趋势进行猜想，再举例验证猜想结果的探索方法，本思考题的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
解决问题
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