假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.
答案示例1:可以认为有变化. 理由如下:
P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化. 理由如下:
事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
11.(2019天津,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.
员工
A B C D E F
项目
○ × ○ 子女教育 ○ ○ ×
× ○ × ○ ○ 继续教育 ×
× × ○ × × 大病医疗 ×住房贷款利
息
× ○ ○ ○ ○ ×
× ○ × × × 住房租金 ×
× × ○ 赡养老人 ○ ○ ×
解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素养.
(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=15.
12.2017年全国两会继续关注了乡村教师的发展问题,随着城乡发展失衡,乡村教师的待遇得不到保障,乡村教师流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学储备招聘未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再进行招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应储备招聘多少名乡村教师,该乡村中学的工作人员搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内流失的教师数,得到的条形图如图所示,x表示一所乡村中学在未来三年内流失的教师数(单位:名),y表示未来四年内一所乡村中学在储备招聘教师上所需的费用(单位:万元),n表示今年为该乡村中学储备招聘的教师数,为保障乡村孩子的教育不受影响,若未来三年内教师有短缺,则第四年马上招聘.
(1)若n=19,求y关于x的函数解析式;
(2)若要求“三年内流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19名教师或20名教师,分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学储备招聘教师所需费用的平均数,以此作为决策依据,今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?
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解析 (1)当x≤19时,y=19×2=38; 当x>19时,y=38+5(x-19)=5x-57, 所以y关于x的函数解析式为y={
38,??≤19,
(x∈N).
5??-57,??>19
(2)由条形统计图知,三年内流失的教师数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
(3)若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在储备招聘教师上所需的费用为38万元,20所在储备招聘教师上所需的费用为43万元,10所在储备招聘教师上所需的费用为48万元,因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为100×(38×70+43×20+48×10)=40(万元).
若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有90所在储备招聘教师上所需的费用为40万元,10所在储备招聘教师上所需的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为
1100
1
×(40×90+45×10)=40.5(万元).
比较两个平均数可知,今年应为该乡村中学招聘19名教师.
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