[习题解答]
2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，F的大小为100 N，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？
解 物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功
；
摩擦力
图2-3
摩擦力所作的功
,
；
重力所作的功
;
支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即
；
这些功的代数和为
.
物体所受合力为
,
合力的功为
.
这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s?。若动力机械的功率
有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。
2
解 设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式
,
在上式两边同乘以v，得
,
上式左边第一项是推力的功率(是有
)。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于
.
由上式得
,
又有
,
故可解得
.
2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜
面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30?，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程
,(1)
,(2)
. (3)
根据已知条件
, .
由式(2)得
图2-4
.
将上式代入式(3)，得
.
将上式代入式(1)得
,
由此解得
.
推力F所作的功为
.
2-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、
力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力
的作用(其中m和 ?都是大于零的常量)，从
图2-5
rP 到达rQ，求此有心力所作的功，其中rP和rQ是以力
心为坐标原点时物体的位置矢量。
解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点C处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为
,
所以，在物体从点P (位置矢量为rP)到达点Q (位置矢量为rQ)的过程中，f所作的总功为
.
2-6 马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 m?s?1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m升高5
m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。
解 设山坡的倾角为?，则
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