,
.
解得
.
发动机的功率为
.
(3)汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为F3，其方向与汽车行驶的方向相反。所列的运动方程为
,
所以
,
这时发动机的功率为
.
2-14 一个物体先沿着与水平方向成15?角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。如果物
体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数。
解 设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是l，斜面的倾角? = 15?，物体与地球组成的系统是我们研究的对象。物体所受重力是保守内力，支撑力N不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。以平面为零势能面，根据功能原理可以列出下面的方程式
,
其中 , , 将它们代入上式，可得
,
所以
.
2-15 有一个劲度系数为1200 N?m?1 的弹簧被外力
压缩了5.6 cm，当外力撤除时将一个质量为0.42 kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。求物
图2-7
体所能到达的最大高度h。
解 将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。这个系统没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即
,
.
2-16 如图2-8所示，一个质量为m = 1.0 kg的木块，在水平桌面上以v = 3.0 m?s?1 的速率
与一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x = 50 cm。如果木块与桌面之间的摩擦系数为? =
0.25，求弹簧的劲度系数k。
解 以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程
,
图2-8
其中
, 代入上式，并解出弹簧的劲度系数，
得
.
2-17 一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置
在点A，如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸?x并达到点B的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点A时的速率。
解 此题的解答和相应的图2-1，见前面[例题分析]中的例题2-1。
2-18 一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直
距离为多大？
解 设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有
. (1)
图2-9
应满足下面的关系
在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，
, (2)
式中N是球面对物体的支撑力，?是物体所
处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见
,
并且这时应有 ，于是式(2)成为
,
即
.
将上式代入式(1)，得
.
2-19 已知质量为m的质点处于某力场中位置矢量为r的地方，其势能可以表示为
，
其中k为常量。
(1)画出势能曲线；
图2-10
(2)求质点所受力的形式；
(3)证明此力是保守力。
解
(1)势能曲线如图2-10所示。
(2)质点所受力的形式可如下求得
.
可见，质点所受的力是与它到力心的距离r的n+1次方成反比的斥力。
(3)在这样的力场中，质点沿任意路径从点P移到点Q，它们的位置矢量分别为rP和rQ，该力所作的功为
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