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(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4 000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8 000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;
(3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+c,a+b+c+d的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关?
捐款超过500元 捐款不超过500元 合计 经济损失不超过4 000元 经济损失超过4 000元 合计 a=30 c
b d=6 附:K=,其中n=a+b+c+d.
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P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
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参考答案
专题突破练18 统计与统计案例
1.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.
=13, =13,
[(10-13)+(13-13)+(12-13)+(14-13)+(16-13)]=4, [(13-13)+(14-13)+(12-13)+(12-13)+(14-13)]=0.8. (2)由,可知乙的成绩较稳定.
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
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2.解 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)
3.解 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”.
由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).
旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 箱产量<50 kg 62 34
箱产量≥50 kg 38 66 K2=15.705.
由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
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(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,
箱产量低于55 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg). 4.解 (1)由题意可知
=-6, =110,
(xi-)=4+2+0+(-2)+(-4)=40,
(xi-)(yi-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550, 所以=-13.75,
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2
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2
=110+13.75×(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5.
当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193. 所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份. (2)由题意知,X的取值可能为0,1,2,3.
P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=
所以X的分布列为
X P 0 1
2 3 E(X)=0+1+2+3
5.解 (1)由题意,得=119,=96,(xi-)(yi-)=100,(xi-)=200,b==0.5,=36.5,故所求的回归直线方程为=0.5x+36.5. ※推 荐 下 载※
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