2012年河南中考数学试题含答案

1123．解：（1）由x?1?0,得x??2,∴A(?2,0)． 由x?1?3,得x?4,∴B(4,3)．22∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

?(?2)2?a?2b?3?0,11?∴?2 ∴a?,b??． ....................................................（3分）224?a?4b?3?3． ??设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）． ∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO． ∴sin∠ACP=sin∠AEO=

OA225 ??． ..................................................（4分）AE5511（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y?x2?x?3．

22111 ∴P(m,m2?m?3),C(m,m?1)．2221111 PC?m?1?(m2?m?3)??m2?m?4． ...........................................（6分）2222 在Rt△PCD中，PD?PC?sin?ACP 125?(?m2?m?4)?25

595??(m?1)2?，55595 ＜0,∴当m?1时，PD有最大值． .................................................（8分）55

532②存在满足条件的m值．m?或 ．……………………….…….….（11分）

29【提示】 ∵?如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．

11在Rt△PDF中，DF= PD??(m2?2m?8)．55 又BG=4-m,

1?(m2?2m?8)SDFm?2∴?PCD??5?．S?PBCBG4?m5Sm?295当?PCD??时,解得m?；AS?PBC5102当S?PCDm?21032??时,解得m?．S?PBC599yGCFxPDOB