专题5 立体几何（文）
要求层次 考试内容 A 柱、锥、台、球及其简单组合体 三视图 空间几何体 斜二测法画简单空间图形的直观图 立体几何初步 点直线平面间的位置关系 线、面平行或垂直的判定 √ 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 空间线、面的位置关系 公理1、公理2、公理3、公理4、定理* B √ √ √ C √ √ √ 线、面平行或垂直的性质 √ *公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么着两个角相等或互补。 说明: A.了解 B.理解 C.掌握
立体几何是高考必考重点内容之一，文科高考解答题考查特点为；一般分2个小问题，考题往往以多面体为依托，第（1）小问考查线线、线面、面面的位置关系，第（2）问考查面积、体积、空间角、空间距离等知识。 学习中要让学生感悟解题中所蕴含的转化思想，训练学生的直观想象能力及逻辑推理能力。 复习教学中提出以下建议；教学中应注意“四化”，知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。高考复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。数学教学与高考复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。
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通过研究近4年全国高考试卷，高考中立体几何试题主要以中档题出现，通过研究近几年全国高考试卷，题目设置上，会有1--2个选填题；分值为5--10分。解答题1道为12分。
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立体几何部分在高考中占据重要的地位，通过分析近几年的高考情况，解答题考查特点如下表：
考什么 怎么考 ①考查直线与直线； 1.平行与垂直 ②考查直线和平面； ③考查平面与平面； 2. 多面体 ①求多面体的体积与表面积； ③求距离 ①求异面直线所成的角； ③求线面角 中档题 题型：解答题 难度：中档题 中档题 难度 3.计算空间角
2014-2017年全国高考解三角形（理科）试题分布表
年份 2017年Ⅰ卷 2017年Ⅱ卷 2017年Ⅲ卷 2016年Ⅰ卷 2016年Ⅱ卷 2016年Ⅲ卷 2015年Ⅰ卷 题型 解答题第18题 考查角度 （1）面面垂直 （2）求四棱锥的侧面积 分值 12 12 12 12 12 12 12 难度 中等 中等 中等 中等 中等 中等 中等 解答题第18题 （1）线面平行 （2）求四棱锥体积 解答题第19题 （1）线线垂直 （2）求几何体体积比 解答题第18题 （1）证明中点 （2）求四面体的体积 解答题第18题 （1）线线垂直 （2）求五棱锥的体积 解答题第19题 （1）线面平行 （2）求四面体的体积 解答题第18题 （1）面面垂直 （2）求三棱锥的侧面积 2
2015年Ⅱ卷 解答题第18题 （1）画出平行线 （2）求几何体体积比 12 2014年Ⅰ卷 解答题第19题 （1）线线垂直 （2）求三棱锥的高 12 2014年Ⅱ卷 解答题第19题 （1）线面平行 （2）求点到面的距离 12
1．平面的基本性质
名称 图形 文字语言 符号语言 如果一条直线上的两点在一个A∈l，B∈l，公理1 平面内，那么这条直线在这个A∈α， 平面内 B∈α?l?α A，B，C不共线?A，过不在同一条直线上的三点，公理2 B，C∈平面α，则 有且只有一个平面 α是唯一的 推经过一条直线和直线外的一若点A?直线a，则A论公和a确定一个平面α 1 点，有且只有一个平面 理推a∩b＝P?有且只有2经过两条相交直线，有且只有论的 一个平面α，使2 一个平面a?α，b?α 推论 推a∥b?有且只有一个经过两条平行直线，有且只有论 平面α，使a?α，3 一个平面b?α 如果两个不重合的平面有一个若P∈α，P∈β，则公理3 公共点，那么它们有且只有一α∩β＝a，P∈a， 条过该点的公共直线 且a是唯一的 平行于同一直线的两条直线平公理4 l1∥l，l2∥l?l1∥l2 行 2．空间中点、线、面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 中等 中等 中等 3
相交关系 独有关系
3．直线与平面平行的判定定理与性质定理
文字语言 图形语言 符号语言 不在平面内的一条直线与此平判定定面内的一条直线平行，则该直l?α?a?α?理 线与此平面平行(简记为线线平??l∥α l∥a??行?线面平行) 一条直线与一个平面平行，则性质定过这条直线的任一平面与此平 a∥α?a?β?理 面的交线与该直线平行(简记为??a∥b α∩β＝b??线面平行?线线平行) 4．平面与平面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判一个平面内的两条相交直a?α定线与另一个平面平行，则b?α?a∩b＝P?定这两个平面平行(简记为?α∥β a∥β?理 线面平行?面面平行) b∥β??性如果两个平行平面同时和质α∥β?第三个平面相交，那么它定 α∩γ＝a???a∥b 们的交线平行 β∩γ＝b??理 5．直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判一条直线与平面内的两条相定交直线都垂直，则该直线与定此平面垂直 理 a，b?αa∩b＝O??l⊥a??l⊥α l⊥b??
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