第八章 作业 1. 解：官能度Φ= 4，密度ρ = 0.900 g/cm3，?2m = 0.1，? 2c = 1，V1 = 80 cm3/mol，
χ = 0.3，
将数据代入平衡溶胀体系网链的平均分子量公式：
221/32/31/3)V1?22c/3?20.900?(1?)?80?1?0.1m?4Mc?????7078.8(g/mol)2ln(1??2m)???2m??2mln(1?0.1)?0.3?0.12?0.1?(1?
2. 推导
3. 解：根据仿射网络模型，单粥拉伸时的弹性自由能为：
12?Fel?NkT(?2??3)，拉伸两倍时λ = 2，
2?当形变很小时，??3N0kT(??1)，即斜率3N0kT = 2.0×106 Pa， 其中 N0?N，所以N?N0V0， V0?Fel?1212NkT(?2??3)?N0V0kT(?2??3)2?2?11 ???2.0?106?4?10?6?(4?1?3)23?2.67J恒温过程，外力对体系所做的功等于体系自由能的增加，即??W??F， 所以，需要做功2.67 J。
14. 解：因为??N0kT(??2)
?15试样由6 cm拉伸到15 cm，???2.5
6温度T?273.15?32?305.15K 所以N0k??T(??1?)1.5?105Pa1305.15K?(2.5?)2.52?210.07Pa/K
?2伸长1%时，可看作符合虎克定律，
所以模量E?3N0kT?3?210.07?(273.15?27)?1.89?105Pa
5. 一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，重0.518g，于25℃时将它拉伸一倍，测定张力为1.0公斤，估算试样的网链的平均相对分子质量。 解：由橡胶状态方程???RT?Mc????1? ?2??Mc??RT?1??? ???2???f152 ??4.9?10kgm?4A0.2?1?10∵ ??W0.518?10?33????925kgm ?6V0.2?1?2.8?10??2,R?8.314Jmol?K,T?298 ∴ Mc?925?8.314?298?1?2? ?2?4.9?1052?? ?8.18kgmol (或?8180gmol)
6. 解：因为Mn = 3×104，Mc = 6000，密度ρ= 0.9 g/cm3，截面积A= 0.26 cm2，
l0 = 10 cm，l = 25 cm，T = 298.15 K， 则形变??l25?RT2Mc(1?) ??2.5, G?McMnl010??G(???1?)?2?RTMc(1?2Mc1)(??2)Mn?0.9?8.314?298.152?60001(1?)(2.5?)
60003?1042.52?0.52J/cm3f??A?0.52J/cm3?0.26cm2?0.1352J/cm
7. 用宽度为1cm，厚度为0.2cm，长度为2.8cm的一橡皮试条，在20℃时进行拉伸试验，得到如下结果：
负荷（g） 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 伸长（cm） 0 0.35 0.7 1.2 1.8 2.5 3.2 4.1 4.9 5.7 6.5 如果橡皮试条的密度为0.964g/cm3，试计算橡皮试样网链的平均相对分子质量。
?1???NA 解：∵ ??NkT???2? N?M???c∴???Mc?NA?kT(??1?2)
Mc??1?1?NA?kT(??2)??R?T(??2) ????已知ρ＝0.964，T＝293，R＝8.314 J/(mol·K)。并且??FA,??1??。 σ (g/cm2) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 1??2 0.80 1.35 2.00 2.67 3.42 4.14 5.06 5.87 6.7 7.5 ?Mc?10? 73.8 3.2 3.1 3.1 3.2 3.2 3.4 3.4 3.9 3.5 ∴Mc?3.4?107
8. 解: 由题意,剪切应变
?s??x0.40??0.2 D2??1010?4?t???10-4
由J(t)??10?8?，当t=10s时，J(t)??10?8??1.01?10?10cm2/dyn
10?10???
?s??sJ(t)?0.2?1.98?109dyn/cm2 ?101.01?10负荷Fs??s?A0?1.98?109dyn/cm2?2cm?2cm?7.92?109dyn?7.92?104N
Fs7.92?104N??8.08?103kg 砝码重W?g9.8N/kg
同样方法计算不同时间下的结果如下: t(s) 10-4 10-2 J(t) 1.01×10-10 2×10-10 (cm2/dyn) σS(dyn/cm21.98×109 109 ) FS(N) 7.92×104 4×104 W(kg) 8.08×103 4.08×103
9. 解：拉伸应力σ = 1.0×103 Pa，
100 1.01×10-8 1.98×107 7.92×102 80.8 104 10-4 2×103 106 10-2 20 8×10-2 8×10-4 8.16×10-3 8.16×10-5 当t = 10 s时，总应变ε = λ-1 = 1.15-1= 0.15 移去外力后，弹簧的形变立即回复，因此减少的应变就是在拉伸应力作用下弹簧产生的应变，即ε1 = 1.15-1.1= 0.05
?1?103则弹簧的模量为E???2?104Pa
?10.05当t = 10 s时，由黏壶引起的应变ε2 = 1.1-1= 0.1 黏壶的形变是随时间线性发展的，即?2???t10?1?105Pa?s 0.1t?，
所以?????2?1?103?1?105?5s 因此，Maxwell单元的松弛时间为???E2?104?
10. 解：根据题可求如图E1、E2、η2和η3四个参数，如图所示有
???1??2??3??0E1??0E2(1?e?t/?)??0t ?3其中，ε1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复 所以：
?1??0E1?0.05?(3?e10?10)/100?0.01
?01.0?1043?e10???3?t??36000??0.03
?3?3100?2?0.05?0.03?0.01?0.01
1.0?104E1??1.0?106Pa
0.011.0?104?36000?3??1.2?1010Pa?s
0.03
Voigt的回复方程为：?(t)??0exp(?t/?)
这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：
10?t?(t)??0exp()
?
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