线的右支，方程为－＝1 (x>3)．
9163． 【答案】 A
→→→
【解析】 设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，
??x＝3λ1－λ→→→
∵OC＝λ1OA＋λ2OB，∴?
?y＝λ1＋3λ?
2
x2y2
2
，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．
4． 【答案】 D
【解析】 如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.
∴|PF1|＋|PF2|＝|PF1|＋|PM|＋|F2N|＝|F1N|＋|F2N|＝|F1F2|＋2|F2N|＝
2a，
∴|F2N|＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点， ∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．
A组全员必做题
1．【答案】 A
【解析】 设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，
|NF|＝|NB|.
从而|PM|－|PN|＝|ME|－|NF|＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|，所以P的
轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a＝1，c＝3， ∴b＝8.故方程为x－＝1 (x>1)． 82．【答案】 B
【解析】 设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形， ∴P到y轴的距离d＝33
R，即|x|＝R. 22
2
2
2
2
y2
而R＝|PF|＝?x－a?＋y，∴|x|＝
2
2
2
322
·?x－a?＋y. 2
2
2
?x＋3a?y整理得：(x＋3a)－3y＝12a，即－2＝1. 2
12a4a∴点P的轨迹为双曲线． 3．【答案】 A
【解析】 如图，延长F2M交F1P延长线于N.
∵|PF2|＝|PN|，∴|F1N|＝2a.
连接OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，
9
则|OM|＝1
2
|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．
x2y2
4． 【答案】4a2＋4b2＝1
【解析】 由→OQ＝PF→→→→→→→
1＋PF2，又PF1＋PF2＝PM＝2PO＝－2OP，
设Q(x，y)，则→OP＝－1→y2OQ＝－1?x2
?2(x，y)＝??－，－2??，
即P点坐标为??xy?－2
，－2???，又P在椭圆上，
??－x?2?－y?2
则有?2???＋?2??
a2
b＝1，即x2y2
2
4a2＋4b2＝1.
5．【答案】 x2
＋y2
＝4 (x≠±2)
【解析】 设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，
∴|MP|2
＋|NP|2
＝|MN|2
，
∴(x＋2)2
＋y2
＋(x－2)2
＋y2
＝16，整理得，x2
＋y2
＝4. ∵M，N，P不共线，∴x≠±2， ∴轨迹方程为x2
＋y2
＝4 (x≠±2)． B组提高选做题
． 【答案】 x24y2
1a2＋b2＝1
【解析】 设MN的中点P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，
x2?2y?2∴x24y2a2＋b2＝1，即a2＋b2＝1. 2．【答案】 y2
＝213x－9
【解析】 过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连接PH、
PM，可证PH⊥A1D1，设P(x，y)，由|PH|2－|PM|2＝1，
得x2＋1－?????1?x－3??2?＋y2???＝1，化简得y2
＝213x－9. 3．解 ∵→RA＝→
AP，∴R，A，P三点共线，且A为RP的中点，
设P(x，y)，R(x→→
)，则???
1－x1＝x－11，y1)，则由RA＝AP，得(1－x1，－y1)＝(x－1，y?－y，
?
1＝y
即x1＝2－x，y1＝－y，将其代入直线y＝2x－4中，得y＝2x， ∴点P的轨迹方程为y＝2x.
4．解 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
10
?xP＝x，由已知得?
?在圆上，
??
y5
P＝4y，
∵P22
∴x2
＋(54y)2＝25，即轨迹C的方程为xy25＋16＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝4
5(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝4
5(x－3)代入C的方程，得
x2
2
25＋?x－3?25＝1，即x2－3x－8＝0. ∴x3－413＋411＝2，x2＝2
.
∴线段AB的长度为|AB|＝?x2
2
1－x2?＋?y1－y2? ＝?1＋k2
??x2
411－x2?＝25×41＝41
5
. 11
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