福建省三明一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）

福建省三明一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）

一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分） 1．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（） A． ﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+i

2．下列选项中，两个变量具有相关关系的是（） A． 正方形的面积与周长 B． 匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C． 人的身高与体重 D． 人的身高与视力 3．方程 A． 1个

的解共有（） B． 2个

C． 3个

2

D．1+i

D．4个

2

4．命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x+1）是

奇函数”结论是错误的，其原因是（） A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D．以上都不是

5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（） A． 0.1585 B． 0.1588 C． 0.1587 D．0.1586

6．下列四个命题：

（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0 （2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

（3）用相关指数R来刻画回归的效果时，R的值越小，说明模型拟合的效果越好； （4）直线y=bx+a和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线． 其中真命题的个数（） A． 1 B． 2 C． 3

7．将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（） A． 81种 B． 64种 C． 4种

8．在极坐标系中，点（ 2，

）到直线θ=

2

2

2

D．4

D．24种

（ρ∈R）的距离是（）

A．

B． C． 1 D．2

9．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）

A． 两条射线 B． 两条直线 C． 一条射线 D．一条直线

10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（） A．

B．

C．

D．

11．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（） A． 72 B． 96 C． 108 D．144

12．“点动成线，线动成面，面动成体”．如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD﹣A1B1C1D1）．请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有m个顶点，n条棱，p个面，则m，n，p的值分别为（）

A． 16，32，24 B． 16，32，20 C． 16，24，20

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）把答案填在题中横线上.

2

13．已知复数z=（3+i）（i为虚数单位），则|z|=．

14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）

15．若将函数f（x）=x表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）+…+a5（1+x），其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=．

16．已知数列{an}，ai∈{﹣1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a1+a2+…+a2011=11，且（a1+1）222

+（a2+1）+…+（a2011+1）=2088，则a1，a2，…，a2011中是1的个数为．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．

5

2

5

D．24，48，36

17．（1）曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的

非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy．求曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=①写出直线l的参数方程．

②设l与圆x+y=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

18．某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优

2

2

，

秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K=P（（K≥k） k

22

0.25 1.323

n

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024

19．（1）若（x+最大的项．

）的展开式中前三项的系数成等差数列．求n的值；并求展开式中系数

（2）已知a＞1，求证：．

20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

21．一袋中有6个黑球，4个白球．

（1）依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率； （3）有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．

22．在直角坐标系中，已知曲线C：

（ a＞0，θ为参数），设点O（0，0），B

（0，a），F（﹣a，0），若点P在曲线C上，且位于第二象限内．

（1）求到直线x﹣y﹣5a=0的距离为最大值的点P的坐标； （2）求S△PB0?S△PFO的最大值； （3）设直线最大值．

cosθ?x+

sinθ?y=

a（

＜θ＜π） 分别交x，y轴于点M，N．求

的

福建省三明一中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（特保班）（理科）

一、选择题：（本大题12题，每小题5分，共60分） 1．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（） A． ﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+i

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．

D．1+i

分析： 由复数z满足zi=1﹣i，可得z=解答： 解：∵复数z满足zi=1﹣i， ∴z=故选A．

=

=﹣1﹣i，

=，运算求得结果．