【4份试卷合集】海口市名校2019-2020学年中考第一次适应性考试数学试题

答：建筑物AD的高度约为17.1米． 【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键. 20．﹣11+32 【解析】 【分析】

先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减. 【详解】

解：﹣12018+4cos45°﹣(?)＝﹣1+4×2﹣9+2﹣1 213?2?1 2?1＝﹣1+22﹣9+2﹣1 ＝﹣11+32． 【点睛】

考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算. 21．（1）9+3;(2) 4ab﹣5b，-13 【解析】 【分析】

(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】

?22

?1?(1)????12?6cos30? ?3?＝9﹣23+6×3 2＝9﹣23+33 ＝9+3；

(2)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b) ＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 ＝4ab﹣5b2，

当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13． 【点睛】

本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．x﹣1，﹣【解析】 【分析】

原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

2

2 3【详解】

原式＝x2﹣1﹣x2+x ＝x﹣1， 当x＝

1时， 312﹣1＝﹣． 33原式＝

【点睛】

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．1－3 【解析】 【分析】

按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可. 【详解】

3x+1x-2?原式=1- x+1x+2x-2(()())=1-=

3 x+2x?1 x?2当x=3－2时， 原式=3-33=1-3

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键. 24．（1）k＝3；（2）当t＝解析． 【解析】 【分析】

（1）依据k＝tan∠COA进行求解即可；

（2）如图1所示：过点P作PD⊥OA，垂足为D．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD＝可；

（3）如图2所示：过点P作PD⊥OA垂足为D，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E．首先证明四边形，四边形OPCE为矩形，然后求得d和r的值即可． 【详解】

（1）k＝tan∠COA＝tan60°＝3．

（2）如图1所示：过点P作PD⊥OA，垂足为D．

3t ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t的值即23时，S有最大值；（3）直线AB与以PQ为直径的圆O相离，理由详见2

令直线n：y＝﹣∴OA＝6．

33 x+23的y＝0得：﹣x+23＝0，解得x＝6， 33∵∠COA＝60°，PD⊥OA， ∴

PD3PD3 ，即． ??OP2t2∴PD＝3t ． 21332333393 S△OPQ??(6?2t)?t??(t?3t?()2?()2)??(t?)2?22222228∴当t＝

3 时，S有最大值． 2（3）如图2所示：过点P作PD⊥OA垂足为D，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E．

令直线n：y＝﹣∴OB＝23． ∵tan∠BAO＝

3 x+23的x＝0得：y＝23 ． 3OB233 ， ??OA63∴∠BAO＝30°． ∴∠ABO＝60°． ∴OC＝OBsin60°＝23?∵∠COA＝60°， ∴∠BOC＝30°． ∴∠BOC+∠OBC＝90°． ∴∠OCA＝90°． 当t＝

3 ＝3． 23339313333时，OD＝? ＝，PD＝?=．DQ＝3﹣ ＝ ．

222242444333∴tan∠PQO＝4=．

934∴∠PQO＝30°．

∴∠BAO＝∠PQO． ∴PQ∥AB，

∴∠CPQ+∠PCA＝180°． ∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°． ∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°． ∴四边形OPCE为矩形． ∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣PQ＝OQsin60°＝3×33＝． 22333． =2213333∴r＝PO＝?． =224∵d＞r．

∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离． 【点睛】

本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．

25．A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件． 【解析】 【分析】

此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答． 【详解】

解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物． 依题意列方程得：

20001600?. x?50x解得：x＝200．

经检验x＝200是原方程的根且符合题意． 当x＝200时，x+50＝250．

答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件． 【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．