精 品 试 卷
二．填空题（共20小题）
21．（2019?淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把解得：a=4， 故答案为：4．
22．（2019?青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为
．
代入方程得：9﹣2a=1，
，则a= 4 ．
【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：故答案为：
23．（2019?自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个． 【分析】根据二元一次方程组，可得答案．
【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得
，
解得
，
． ．
甲玩具购买10个，乙玩具购买20个， 故答案为：10，20．
24．（2019?德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=
，例如4◆3，因为4＞3．所以
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4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= 60 ．
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：解得：∵x＜y， ∴原式=5×12=60 故答案为：60
25．（2019?宁波）已知x，y满足方程组【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y） =﹣3×5 =﹣15
故答案为：﹣15
26．（2019?江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为
．
【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两， 根据题意得：故答案为：
27．（2019?襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．
10
，
，则x2﹣4y2的值为 ﹣8 ．
． ．
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【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人， 根据题意得：解得：
．
，
故答案为：53．
28．（2019?绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺，竿子长为 15 尺．
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得：
，
解得：．
答：索长为20尺，竿子长为15尺． 故答案为：20；15．
29．（2019?枣庄）若二元一次方程组
的解为
，则a﹣b=
．
【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． 【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
①+②，得：4a﹣4b=7， 则a﹣b=， 故答案为：．
30．（2019?随州）已知
是关于x，y的二元一次方程组
的一组解，则a+b= 5 ．
【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题； 【解答】解：∵
是关于x，y的二元一次方程组的一组解，
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∴∴a+b=5，
，解得，
故答案为5．
31．（2019?威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 44﹣16
．
【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，
依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积． 【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，
=2
，图②中，阴影部分的边长为
=2
；
解得，
﹣2
﹣6
）2=44﹣16
，
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4故答案为：44﹣16
．
32．（2019?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．
【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得
，
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