【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．
8.（2019，ft东枣庄，4 分）观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+
+
+…+
，
其结果为 2018
．
【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：
+
+
+…+
＝1+（1﹣）+1+（ ﹣）+…+1+（ ＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+＝2018
，
．
﹣
﹣）
故答案为：2018
【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．
9.（2019，ft东淄博，4 分）如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中，将 B
角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF．
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如图 1，当 CD＝ AC 时，tanα1＝； 如图 2，当 CD＝AC 时，tanα2＝如图 3，当 CD＝AC 时，tanα3＝……
依此类推，当 CD＝
AC（n 为正整数）时，tanαn＝
．
； ；
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：观察可知，正切值的分子是 3，5，7，9，…，2n+1，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…， 2n+1， ∴tanαn＝
， ＝
中的中间一个． ．
故答案为：
．
【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10.（2019?湖北黄石?3 分）将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数是 625 ．
【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第 20 行第 19 个数是多少，本题得以解决．
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【解答】解：由图可得，
第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，…，则前 20 行的数字有：1+2+3+…+19+20
＝210 个数，
∴第 20 行第 20 个数是：1+3（210﹣1）＝628， ∴第 20 行第 19 个数是：628﹣3＝625， 故答案为：625．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第 n 个数可以表示为 1+3（n﹣1）．
11.（2019?贵州黔东?3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90°得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 3 个箭头方向相同（填序 号）．
【分析】根据图形可以看出 4 个图形一循环，然后再 2019÷4＝504…3，从而确定是第 3
个图形．
【解答】解：2019÷4＝504…3，
故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同， 故答案为：3
【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．
（2019?湖南怀化?4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数.21
墙”，则整面“分数墙”的总面积是 n﹣1 ．
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【分析】由题意“分数墙”的总面积＝2× +3× +4× +…+n× ＝n﹣1．
【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1， 故答案为 n﹣1．
【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
.31（2019?ft东省滨州市 ?5 分）观察下列一组数： a1＝，a2＝，a3＝，a4＝
，a5＝
，…，
（用含 n
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an＝
的式子表示）
【考点】数字的变化类
【分析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为 2n+1；观察分子的，1，3，6， 10，15，…，可知规律为
，即可求解；
【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为 2n+1， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为
，
∴an＝
＝ ；
；
故答案为
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