第一讲 速算与巧算
同学们，我们又在奥数网见面了！一提到“数学”，大家第一个想到的大多都会是计算。计算是数学的“地基”，只有打牢这个“地基”，我们的数学大厦才能建高、建好！在数学计算中有许多好的方法技巧和规律，我们如果能理解掌握、灵活运用，“数学大厦”的地基就会为你的成长提供最好的帮助！呵呵！下面就让我们一起来看看吧！
加减法中的巧算
小朋友们，你知道“凑整”的思想么？在速算、巧算中我们常常为了方便计算而采用“凑整”的思想，它大大加快了我们的计算速度和正确率 。
【例1】 用你的好办法算出下式结果： （1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650 （2）23＋54＋18＋47＋82
（3）78＋19＋36＋54＋21＋74＋102
（4）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114
分析：（1）先观察算式，找能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进去了，故有：（1）式=（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）=3000＋100＋100=3200
（2）如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进去了。 故有：（2）式 =（23+47）+54+（18+82）= 70+54+100 = 224 （注意别忘了没有找到“伴”的那些数字）
（3）式 = （78＋102）＋（19＋21）＋（36＋54）＋74 = 180＋40＋90＋74 = 384
（4）式 =（33＋57）＋（105＋95）＋（18＋12）＋（56＋114）= 90＋200＋30＋170 = 290＋200 = 490
【例2】 用你的好办法算出下式结果： （1）188＋873 （2）9898＋203 （3）378+26+609 （4）66+218+79+87
分析：在许多情况下，我们没有如例１那么理想的“凑整”状态，这个时候我们可以自己创造条件，变成理想的“凑整”状态，而后进行计算。 （1）188＋873=188+2+871=190+871=1061
或，原式=（188+12）+（873-12）＝200+861=1061
（2）原式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101
（3）原式=（378+22）+（609+1）+（26-22-1）=400+610+3=1013
或，原式=（378+2）+（26+4）+（609-2-4）=380+30+603=410+603=1013
（4）原式=（66+4）+（218+2）+（87+3）+（79-4-2-3）=70+220+90+70=450 方法不唯一，以上仅供参考！可鼓励学生多方位凑整求和。
【例3】 用你的好办法算出下式结果： （1）4723-（723＋189） （2）356+（84-36）
去括号和添括号的法则：在只有加减（3）2356-（59+256）
运算的算式里，如果括号前面是“＋”（4）376-（87-24）
号，则不论去掉括号或添上括号，括
号里面的运算符号都不变；如果括号分析：（1）原式=4723-723-189=4000-189=4000-200+11=3811
前面是“－”号，则不论去掉括号或
添上括号，括号里面的运算符号都要（2）原式=356+84-36=356-36+84=320+84=404
改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，注意：在加减运算中，改变运算顺序时要带着符号搬家。
即：
a＋（b＋c＋d）＝ a＋b＋c＋d （3）原式=2356-59-256=2356-256-59=2100-60+1=2041
a－（b＋a＋d）＝ a－b－c－d
a－（b－c）＝ a－b＋c （4）原式=376-87+24=376+24-87=400-87=313
【例4】 用你的好办法算出下式结果： （1）300-73-27
（2）66-18-28 （3）1000-90-80-20-10 （4）178-33-16-29
分析：（1）式 = 300－（73＋27）＝300－100=200
（2）式 = 66-（18+28）=66-46=20
（3）式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800
（4）式 =178-（33+16+29）=178-78=100
“添加括号，凑整求值”需要我们有较强的观察力，也许现在你会觉得这个方法并不那么简洁，但只要你领会思想，能较熟练运用，它会帮你算的又快又对！在计算时，我们一定要“先观察，再动手算”！
【例5】 用你的好办法算出下式结果： （1）875-364-236
（2）1847-1928＋628-136-64 （3）1348-234-76＋2234-48-24
分析：（1）原式=875-(364＋236)=875-600=275
（2）原式=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347
（3）原式=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)=1300＋2000-100＝3200
【例6】 用你的好办法算出下式结果： （1）506-397 （2）323-189 （3）467＋997
（4）987-178-222-390
分析：（1）式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=500-400+6+3=109
（2）式=323-200+11=123+11＝134
（3）式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝467-3+1000=1464
（4）式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
注意从上面的计算中体会思路！
乘法中的巧算
★★★ 乘11，101，1001的速算法：
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得： a×11=a×(10＋1)=10a＋a a×101=a×(100＋1)=100a＋a a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a
例如：38×101=38×100＋38=3838
★★★ 乘9，99，999的速算法：
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得： a×9=a×(10-1)=10a-a a×99=a×(100-1)=100a- a a×999=a×(1000-1)=1000a-a
例如：18×99=18×100-18=1782
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
【例7】 请你先根据上面“乘法的凑整”的思路，一步步推算下列各题。 （1）356×1002 （2）23×1030 （3）626×997 （4）1234×9998
分析：（1）原式=356×（1000+2）=356000+356×2=356000+712=356712
（2）原式=23×（1000+30）=23000+690=23690
（3）原式=626×（1000-3）=626000-1878=624122
（4）原式=1234×(10000-2)=1234×10000-1234×2=12340000-2468=12337532
【例8】 请你计算出下式结果，并观察总结规律。
第一组： （1）37×101 （2）85×101
（3）79×101 （4）23×10101
（5）49×10101 （6）69×101010101
第二组： （1）123×1001 （2）287×1001
（3）395×1001001 （4）4567×10001
（5）3985×100010001 （6）43869×1000010000100001
分析：第一组：（1）37×101=3737 （2）85×101=8585
（3）79×101=7979 （有2个“1”，结果就有2组“79” ） （4）23×10101=232323
（5）49×10101=494949
（6）69×101010101=6969696969（有几个“1”，结果就有几个“69” ）
第二组：（1）123×1001=123123 （2）287×1001=287287
（3）395×1001001=395395395 （乘数是3位数，被乘数的1和1之间就夹了2个0） （4）4567×10001=45674567
（5）3985×100010001=398539853985
（6）43869×1000010000100001=43869（乘数是ｎ位数，被乘数的1和1之间就夹了（ｎ－１）个0）
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