∵ON平分∠AOC， ∴∠AOQ＝∠COQ， 又OQ＝OQ．
∴△POQ≌△MOQ（SAS）， ∴PQ＝MQ， ∴AQ+PQ＝AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小， 即AQ+PQ存在最小値； ∴AB⊥ON， ∴∠AEO＝∠CEO， ∴△AEO≌△CEO（ASA）， ∴OC＝OA＝6， ∵△OAC的面积为9， ∴OC?AM＝9， ∴AM＝3，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
13．解：（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0）， ∴AO＝6，BO＝3， ∵AO＝BC， ∴BC＝6， ∴CO＝BC﹣BO＝3， ∴C（3，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点C与A代入，可得
，
∴
，
∴y＝﹣2x+6；
（2）过点P作PM⊥x轴交于点M， ∵点P的横坐标为t， ∴P（t，﹣2t+6）， ∴PM＝﹣2t+6， ∴S△PBC＝
BC?PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18， BC?AO＝18，
S△ABC＝
∴S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；
（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF ∵∠ABD＝2∠ACE， ∴∠ABF＝∠ACE ∵BO＝CO，AO⊥BC， ∴AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE， ∵AE平分∠OAC， ∴∠OAE＝∠CAE， ∵∠BAO＝∠CAO， ∴∠BAF＝∠FAO，
过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H， ∵AF平分∠BAD， ∴FG＝FK， ∵BF平分∠ABD， ∴FG＝FH， ∴FH＝FK，
∴DF平分∠ADB， ∴∠BDF＝∠ADF，
∵AF＝AE，∠FAD＝∠EAD，AD＝AD， ∴△AFD≌△AED（SAS）， ∴∠ADF＝∠ADE，
∴∠ADF＝∠ADE＝∠BDF＝60°， ∴∠CDP＝∠CDO＝60°， 过点C作CN⊥BP于点N， ∵CO⊥AO， ∴CN＝CO＝3， ∵CA＝CL，
∴△AOC≌△LNC（HL）， ∴NL＝AO＝6， ∵tan∠NDC＝∴
＝
， ， ．
，
∴DN＝∴DL＝6+
14．解：（1）∵∠B＝30°，EF⊥BC， ∴BC＝2EF，
∴＝，
故答案为；
（2）过点A作AF⊥BC，交BD于点E， ∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC， ∴EF＝BE， ∴AE+BE＝AE+EF，
当A、E、F三点共线时，AE+BE的值最小， 在Rt△ABF中，AB＝6， ∴AF＝3
，
；
∴AE+BE的最小值3
（3）∵等腰Rt△OPQ且∠POQ＝90°，P点在直线y＝﹣x+4上， ∴Q点在直线AC上， ∵A（4，0），C（0，﹣4）， ∴直线AC的解析式为y＝x﹣4，
作D点关系直线AC的对称点D'，过点D'作D'H⊥y轴，交直线AC于点Q， 则HD'即为所求； ∵∠BCA＝45°， ∴HQ＝
CQ，
由对称性可得：DQ＝D'Q， ∴DQ+
CQ＝D'Q+HQ＝HD'即为最小；
∵D（3，0）， ∴D'（4，1）， ∴HD'＝4， ∴DQ+
CQ的最小值为4；
此时Q（3，1）， 设P（x，x﹣4），
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