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江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试试题数学试卷

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扬州市2015届高三上学期期末考试试题

数学

一.填空题 (70分)

1.集合A???1,0,2?,B?xx?1,则A?B= ▲ . 2.已知i是虚数单位,则

??1-i的实部为 ▲ . 2(1?i)”,命题P的否定: ▲ .

23.命题P:“??xRx,?x2??304.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为 ▲ .

5.如图是一个算法流程图,输出的结果为 ▲ .

6.已知样本6,7,8,9,m的平均数是8,则标准差是 ▲ .

?x?2y?4?0?7.实数x,y满足?x?1,

?y?1?则z?x?2y的最小值为 ▲ . 8.已知??(0,?),cos???4?,则tan(??)= ▲ . 54x2y29.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线

ab与直线l:x?3y=0垂直,且C的一个焦点到l的距离为2, 则C的标准方程为 ▲ .

x??2?a,x?210.设函数f(x)??,若f(x)的值域为R,是实数a的取值范围是 ▲ . 2??x?a,x?211.已知A(xA,yA)是单位圆(圆心为坐标极点O,半径为1)上任一点,将射线OA绕点O逆时针旋转▲ .

12.设实数x,y满足x?2xy?1?0,则x?y的最小值是 ▲ .

222?到OB交单位圆于点B(xB,yB),已知m>0,若myA?2yB的最大值为3,则m= 3?)13.设数列?an?的前n项和为Sn,且an?4?(则实数p的取值范围是 ▲ .

12n?1,若对任意n?N*,都有1?p(Sn?4n)?3,

14.已知A(0,1),曲线C:y?logax恒过点B,若P是曲线C上的动点,且ABAP的最小值为2,则a= ▲ .

二.解答题(90分)

15.(14分)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x?[,]时,求函数y?f(x?1)?f(x)的值域.

?2)部分图象如图所示.

1522

16.(14分)在三棱锥P?ABC中,D为AB的中点.

(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下: (2)若PA?PB,且?PCD为锐角三角形,又平面PCD?平面ABC,求证:AB?PC.

P

A D B

C

x2y217.(15分)如图,A,B,C是椭圆M:2?2?1(a?b?0)上的三点,其中点A是椭圆的右顶

ab点,BC过椭圆M的中心,且满足AC?BC,BC?2AC. (1)求椭圆的离心率;

(2)若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程.

y B A O C x 18.(15分)如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30o方向的两条街道,某公园P位于商

tan??33)业中心北偏东?角(0<?<,,且与商业中心O的距离为21公里处,现要经过公

2园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处.

(1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和;

(2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置.

19.(16分)已知数列{an}中,a1?1,a2?a,且an?1?k(an?an?2)对任意正整数都成立,数列?an?的前n项和为Sn. (1)若k??1,且S2015?2015a,求a; 2(2)是否存在实数k,使数列?an?是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由; (3)若k??

1,求Sn. 2 20.(16分)已知函数f(x)?ex,g(x)?ax2?bx?c.

(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值;

(2)若a?c?1,b?0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;

(3)若b?c?0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x?(m,??)时, 恒有f(x)>g(x)成立.

数 学 试 题(附加题)

(考试时间:30分钟 总分:40分)

   0??1?21.A.(本小题满分10分,矩阵与变换)在平面直角坐标系xoy中,设曲线C1在矩阵A=?1?0  ??2?x2?y2?1,求曲线C1的方程。 对应的变换作用下得到曲线C2:4

B.(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 已知曲线C1的极坐标方程为?cos(???4)??2,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建2,求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。

立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为?

?x?cos??y?sin?2[必做题]第22题,第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算

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