pBpAlABu13.43?1051002.422??(??1)??(0.03??1)??4.8m＜5m ?g?gd2g1000?9.810.032?9.812此结果表明二楼无水供应。此时管路AB内的流量为 qV??4d2u1?0.785?0.032?2.42?1.71?10?3m3/s
（2）设一楼流量减半时，二楼流量为qV此时管段AB内的流速为
2 管段BD内的流速为
在断面A与2-2之间列机械能衡算式
20?6.4?1)0.03(1.414?103)2qV222 +(0.03?
对于通常的分支管路，总管阻力既不可忽略也不占主导地位，此时，改变支路的数目或阻力，对总流量及各支路间流量的分配皆有影响。 例1-7 提高流量分配均匀性的代价
在相同的容器1、2内，各填充高度为1m和8m的固体颗粒，并以相同的管路并联组合，两支路的管长皆为5m，管径皆为200mm，直管阻力系数为0.02，每支管安装一闸门阀，容器1和2的局部阻力系数各为10和8。
已知管路的总流量为0.3m3/s，试求：
（1）当两阀门全开时，两支路的流量比和并联管路的阻力损失；
（2）当两阀门同时关小至?C??D?20时，两支路的流量比及并联管路的阻力损失有何变化？
解：由物料守恒关系求得
u1?u2??4d2u1??4d2u2?qV
4qV4?0.3??9.55 （1） 22?d3.1416?0.2因并联管路阻力损失相等，由机械能衡算式得
u10.02?5/0.2?8?0.17??0.9 （2） u20.02?5/0.2?10?0.179.55?5.03m/s
1?0.9（1）当两阀门全开
由式（1）、式（2）得 u2?并联管路的阻力损失为 （2）当两阀门同时关小
u10.02?5/0.2?8?20??0.97 （3） u20.02?5/0.2?10?209.55?4.85m/s
1?0.97 由式（1）、式（3）得 u2?并联管路的阻力损失为
从此例可以看出，在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀性，其代价仍然是能量的消耗。 例1-8 倒U形管压差计
水从倾斜直管中流过，在断面A和B之间接一空气压差计，其读数R=10mm，两测压点垂直距离?z?0.3m，试求： （1）A、B两点的压差等于多少？ （2）若采用密度为830kg/m3的煤作指示液，压差计读数为多少？ （3）管路水平放置而流量不变，差
计读数及两点的压差有何变化？
解：首先推导计算公式。因空气是静止的，故p1?p2即 在等式两边皆加以?gH
（1）若忽略空气柱的重量，则
(2) 若采用煤油作指示液，压差计读数为
（3） 若管路流量不变，pA'?pB'不变，则压差计读数R亦不变。又因管路水平放置，zA?zB?0，故
普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度，若指示液的密度小于被测流体的密度，则必须采用倒U形管压差计。最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂，称为空气压差计。 例1-9 管内流量与所需势能差的关系
（1）用压缩空气将密闭容器中的苯沿直径为50mm的钢管送至某容器内，在某势能差下，10分钟可将容器内1.8m的苯排空。问欲将输送时间缩短一半，管路两端的势能差须增加多少倍？（已知苯的温度为20℃，管壁粗糙度为0.5mm）。
3
R 油
z 压
（2）用压缩空气将容器中的甘油沿直径为10mm的管道送至高位槽，甘油温度为60℃，管内流量为0.05×10m/s。若将流量提高一倍，管道两端的势能差须增加多少倍？
解：（1）温度为20℃时苯的密度??884kg/m3，粘度??0.67?10?3Pa?s，管内流速为
则 Re??du884?0.05?1.53??1.01?105 ?3?0.67?10-33
由直管阻力系数线图可以确认管内流动已进入充分湍流区。输送时间减半，流速u'增加一倍，直管阻力系数不变，故
l?u'2(????)?p'u'2d2??2?4（倍） 2?pl?uu(????)（2）温度为60℃时的甘油的密度??1260kg/m3，粘度??0.1Pa?s，管内流速为 则 Re??du1260?0.01?0.64??80.2?2000 ?0.1d2 流量增加一倍，流速u'增加一倍，但流动形态仍为层流，故
?p'u'??2（倍） ?pu显然，在层流条件下，所需势能差与管内流速（或流量）成正比；而在湍流条件下，所需势能与流速（或流量）的平方成正比。 例1-10 无外加功简单输送管路计算问题的自由度
在附图所示的管路中，管长l?20m，管径d?53mm，管壁粗糙度??0.5mm，高位槽液面距管路出口的垂直距离H=4m，管路中有一个标准直角弯头，一个1/2开的闸门阀。已知水温为20℃，管内流速为0.5m/s，高位槽液面上方压强为大气压，求流体在该管路中的阻力损失为多少？
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