17．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份 的产值是( )
A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元 C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元
18．[2019·厦门质检] 若967×85＝p，则967×84的值可表示为 ( ) A．p－1 B．p－85 C．p－967 D．p
4
19．[2019·河北] 若2＋2＋2＋2＝2，则n＝( )
nnnnA．－1 B．－2
C．0 D．4 20．[2019·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅
设计了如图K3－6所示的三种方案． 小明发现这三种方案都能验证公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程．
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图K3－6
拓展练习
21．将7张如图K3－7①所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变
化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a∶b＝ ．
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图K3－7
22．[2019·重庆B卷] 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也
为9，则称n为“极数”．
(1)请任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)
＝ ，求满足D(m)是完全平方数的所有m．
参考答案
1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D
7．B [解析] 由题意可知，正方形的边长增加了2 cm，则周长应该增加8 cm．故选B． 8．B 9．C 10．B 11．B 12．12 13．2 14．4m
15．解：(1)原式＝4x＋9＋12x－4x＋9＝12x＋8． (2)原式＝x－4＋x－x＝－4＋x．
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2
3
2
3
2
2
当x＝－1时，原式＝－4＋(－1)＝－4－1＝－5． 16．B 17．A 18．C
19．A [解析] 2＋2＋2＋2＝4×2＝2×2＝2选A．
20．解：方案二：a＋ab＋b(a＋b)＝a＋ab＋ab＋b＝a＋2ab＋b＝(a＋b)； 方案三：a＋ b(a＋a＋b)×2＝a＋2ab＋b＝(a＋b)．
21．3∶1 [解析] 显然AB＝CD＝a＋3b，设AD＝BC＝x，则两阴影部分的面积之差S＝3b(x－a)－a(x－4b)＝
(3b－a)x＋ab，当a＝3b时，S＝ab为定值．
22．[解析] (1)先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为
9的三个四位数；再设n的千位数字为s，百位数字为t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数)，用代数式表示出
2
2
2
2
2
2
2
3
nnnnn2nn＋2
＝2，∴n＋2＝1，解得n＝－1．故
222
n，化简后因式分解，即可证明n是99的倍数；
(2)先求出D(m)＝ ，其中设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t，
化简后得D(m)＝3(10s＋t＋1)；再根据D(m)是完全平方数，且11≤10s＋t＋1≤100，从而10s＋t＋1＝3×2，
3×3，3×4，3×5，即10s＋t＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组
2
2
22
或
4 或
可锁定符合条件的所有m．
或
解：(1)答案不唯一，如5346，1782，9405等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：
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设n的千位数字为s，百位数字为t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数)，则n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t ＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而10s＋t＋1是整数，故n是99的倍数． (2)由(1)设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中1≤s≤9，0≤t≤9且s，t 均为整数，从而D(m)＝＝3(10s＋t＋1)，而D(m)是完全平方数，故3(10s＋t＋1)是
完全平方数．
∵11≤10s＋t＋1≤100， ∴33≤3(10s＋t＋1)≤300．
∴10s＋t＋1＝3×2，3×3，3×4，3×5． ∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m＝1188，2673，4752，7425．
2
2
2
2
课时训练04 因式分解
限时：30分钟 夯实基础
1．下列变形是因式分解的是( ) A．xy(x＋y)＝xy＋xy B．x＋2x＋1＝x(x＋1)＋1 C．(a－b)(m－n)＝(b－a)(n－m) D．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1) 2．分解因式ab－b结果正确的是( )
2
3
2
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