设n的千位数字为s，百位数字为t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均为整数)，则n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t ＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而10s＋t＋1是整数，故n是99的倍数． (2)由(1)设m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中1≤s≤9，0≤t≤9且s，t 均为整数，从而D(m)＝＝3(10s＋t＋1)，而D(m)是完全平方数，故3(10s＋t＋1)是
完全平方数．
∵11≤10s＋t＋1≤100， ∴33≤3(10s＋t＋1)≤300．
∴10s＋t＋1＝3×2，3×3，3×4，3×5． ∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m＝1188，2673，4752，7425．
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课时训练04 因式分解
限时：30分钟 夯实基础
1．下列变形是因式分解的是( ) A．xy(x＋y)＝xy＋xy B．x＋2x＋1＝x(x＋1)＋1 C．(a－b)(m－n)＝(b－a)(n－m) D．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1) 2．分解因式ab－b结果正确的是( )
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A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b) C．b(a－b) D．b(a＋b)
3．多项式4x－4与多项式x－2x＋1的公因式是 ( ) A．x－1 B．x＋1 C．x－1 D．(x－1)
4．已知多项式2x＋bx＋c分解因式为2(x＋1)(x－2)，则b，c的值为( ) A．b＝2，c＝－4 B．b＝－2，c＝4 C．b＝－2，c＝－4 D．b＝3，c＝－1 5．下列分解因式正确的是( ) A．－ma－m＝－m(a－1) B．a－1＝(a－1) C．a－6a＋9＝(a－3) D．a＋3a＋9＝(a＋3)
6．[2019·邵阳] 将多项式x－x因式分解正确的是 ( ) A．x(x－1) B．x(1－x) C．x(x＋1)(x－1)
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D．x(1＋x)(1－x)
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7．分解因式：12x－3y＝ ．
8．[2019·安顺] 已知x＋y＝ ，xy＝ ，则xy＋xy的值为 ． 9．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是 ．
10．[2019·菏泽] 若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式ab＋2ab＋ab的值为 ． 11．分解因式：
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(1)(a－b)－4b；
(2)9x－18x＋9x；
(3)4＋12(x－y)＋9(x－y)．
12．如图K4－1，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长、宽分别为a，b的矩形卡片4张，边
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长为b的正方形卡片4张．你能否用这9张卡片拼成一个正方形？并说明理由．若能，请画出图形．
图K4－1
能力提升
13．分解因式(2x＋3)－x的结果是( )
A．3(x＋4x＋3) B．3(x＋2x＋3) C．(3x＋3)(x＋3)
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D．3(x＋1)(x＋3)
14．分解因式a－2a＋1的结果是( ) A．(a＋1) B．(a－1) C．a(a－2) D．(a＋1)(a－1) 15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )
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A．m＋1＋4 B．－x＋2xy－y C．－a＋14ab＋49b D． － n＋1
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